Matemática discreta Ejemplos

$2 s + 4 c = 16$ , $4 s + 3 c = 24$

Paso 1

Resuelve $s$ en $2 s + 4 c = 16$ .

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Paso 1.1

Resta $4 c$ de ambos lados de la ecuación.

$2 s = 16 - 4 c$

$4 s + 3 c = 24$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 s = 16 - 4 c$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 s = 16 - 4 c$ por $2$ .

$\frac{2 s}{2} = \frac{16}{2} + \frac{- 4 c}{2}$

$4 s + 3 c = 24$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 s}{2} = \frac{16}{2} + \frac{- 4 c}{2}$

$4 s + 3 c = 24$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s = \frac{16}{2} + \frac{- 4 c}{2}$

$4 s + 3 c = 24$

$s = \frac{16}{2} + \frac{- 4 c}{2}$

$4 s + 3 c = 24$

$s = \frac{16}{2} + \frac{- 4 c}{2}$

$4 s + 3 c = 24$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $16$ por $2$ .

$s = 8 + \frac{- 4 c}{2}$

$4 s + 3 c = 24$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4 c$ .

$s = 8 + \frac{2 (- 2 c)}{2}$

$4 s + 3 c = 24$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$s = 8 + \frac{2 (- 2 c)}{2 (1)}$

$4 s + 3 c = 24$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = 8 + \frac{2 (- 2 c)}{2 \cdot 1}$

$4 s + 3 c = 24$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = 8 + \frac{- 2 c}{1}$

$4 s + 3 c = 24$

Paso 1.2.3.1.2.2.4

Divide $- 2 c$ por $1$ .

$s = 8 - 2 c$

$4 s + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$4 s + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$4 s + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$4 s + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$4 s + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$4 s + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$4 s + 3 c = 24$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $s$ por $8 - 2 c$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $s$ en $4 s + 3 c = 24$ por $8 - 2 c$ .

$4 (8 - 2 c) + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 (8 - 2 c) + 3 c$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 8 + 4 (- 2 c) + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$32 + 4 (- 2 c) + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$32 - 8 c + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$32 - 8 c + 3 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 8 c$ y $3 c$ .

$32 - 5 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$32 - 5 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$32 - 5 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

$32 - 5 c = 24$

$s = 8 - 2 c$

Paso 3

Resuelve $c$ en $32 - 5 c = 24$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $32$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 c = 24 - 32$

$s = 8 - 2 c$

Paso 3.1.2

Resta $32$ de $24$ .

$- 5 c = - 8$

$s = 8 - 2 c$

$- 5 c = - 8$

$s = 8 - 2 c$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 5 c = - 8$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 5 c = - 8$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 c}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

$s = 8 - 2 c$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 c}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

$s = 8 - 2 c$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{- 8}{- 5}$

$s = 8 - 2 c$

$c = \frac{- 8}{- 5}$

$s = 8 - 2 c$

$c = \frac{- 8}{- 5}$

$s = 8 - 2 c$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$c = \frac{8}{5}$

$s = 8 - 2 c$

$c = \frac{8}{5}$

$s = 8 - 2 c$

$c = \frac{8}{5}$

$s = 8 - 2 c$

$c = \frac{8}{5}$

$s = 8 - 2 c$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $c$ por $\frac{8}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $s = 8 - 2 c$ por $\frac{8}{5}$ .

$s = 8 - 2 (\frac{8}{5})$

$c = \frac{8}{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $8 - 2 (\frac{8}{5})$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $- 2 (\frac{8}{5})$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{8}{5}$ .

$s = 8 + \frac{- 2 \cdot 8}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$s = 8 + \frac{- 16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

$s = 8 + \frac{- 16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$s = 8 - \frac{16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

$s = 8 - \frac{16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$s = 8 \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Paso 4.2.1.3

Combina $8$ y $\frac{5}{5}$ .

$s = \frac{8 \cdot 5}{5} - \frac{16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$s = \frac{8 \cdot 5 - 16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $8$ por $5$ .

$s = \frac{40 - 16}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $16$ de $40$ .

$s = \frac{24}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

$s = \frac{24}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

$s = \frac{24}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

$s = \frac{24}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

$s = \frac{24}{5}$

$c = \frac{8}{5}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$s = \frac{24}{5}, c = \frac{8}{5}$