Matemática discreta Ejemplos

$1 x + 1 y + 1 z = 7$ , $1 x - 1 y + 2 z = 7$ , $2 x + 3 z = 15$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + z = 7 - y$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

Paso 1.2

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 7 - y - z$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

$x = 7 - y - z$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $7 - y - z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - 1 y + 2 z = 7$ por $7 - y - z$ .

$(7 - y - z) - 1 y + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(7 - y - z) - 1 y + 2 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$7 - y - z - y + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

Paso 2.2.1.2

Resta $y$ de $- y$ .

$7 - 2 y - z + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

Paso 2.2.1.3

Suma $- z$ y $2 z$ .

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 3 z = 15$ por $7 - y - z$ .

$2 (7 - y - z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $2 (7 - y - z) + 3 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 7 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$14 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$14 - 2 y + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Paso 2.4.1.2

Suma $- 2 z$ y $3 z$ .

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y + z = 15 - 14$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Paso 3.2

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 15 - 14 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Paso 3.3

Resta $14$ de $15$ .

$z = 1 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$z = 1 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $1 + 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $7 - 2 y + z = 7$ por $1 + 2 y$ .

$7 - 2 y + 1 + 2 y = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $7 - 2 y + 1 + 2 y$ .

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$7 - 2 y + 1 + 2 y = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Paso 4.2.1.2

Combina los términos opuestos en $7 - 2 y + 1 + 2 y$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Suma $- 2 y$ y $2 y$ .

$7 + 0 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $7$ y $0$ .

$7 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$7 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Paso 4.2.1.3

Suma $7$ y $1$ .

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 7 - y - z$ por $1 + 2 y$ .

$x = 7 - y - (1 + 2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $7 - y - (1 + 2 y)$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 7 - y - 1 \cdot 1 - (2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = 7 - y - 1 - (2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = 7 - y - 1 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - 1 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.4.1.2.1

Resta $1$ de $7$ .

$x = - y + 6 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Paso 4.4.1.2.2

Resta $2 y$ de $- y$ .

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Paso 5

Como $8 = 7$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución