Matemática discreta Ejemplos

$- 16 (x + 4) = 15 y$ , $4 x - 4 y = 15$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 16 (x + 4) = 15 y$ .

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Paso 1.1

Divide cada término en $- 16 (x + 4) = 15 y$ por $- 16$ y simplifica.

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Paso 1.1.1

Divide cada término en $- 16 (x + 4) = 15 y$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 (x + 4)}{- 16} = \frac{15 y}{- 16}$

$4 x - 4 y = 15$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.1

Cancela el factor común de $- 16$ .

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Paso 1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 16 (x + 4)}{- 16} = \frac{15 y}{- 16}$

$4 x - 4 y = 15$

Paso 1.1.2.1.2

Divide $x + 4$ por $1$ .

$x + 4 = \frac{15 y}{- 16}$

$4 x - 4 y = 15$

$x + 4 = \frac{15 y}{- 16}$

$4 x - 4 y = 15$

$x + 4 = \frac{15 y}{- 16}$

$4 x - 4 y = 15$

Paso 1.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x + 4 = - \frac{15 y}{16}$

$4 x - 4 y = 15$

$x + 4 = - \frac{15 y}{16}$

$4 x - 4 y = 15$

$x + 4 = - \frac{15 y}{16}$

$4 x - 4 y = 15$

Paso 1.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$4 x - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$4 x - 4 y = 15$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{15 y}{16} - 4$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x - 4 y = 15$ por $- \frac{15 y}{16} - 4$ .

$4 (- \frac{15 y}{16} - 4) - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 (- \frac{15 y}{16} - 4) - 4 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- \frac{15 y}{16}) + 4 \cdot - 4 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{15 y}{16}$ al numerador.

$4 (\frac{- 15 y}{16}) + 4 \cdot - 4 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $4$ de $16$ .

$4 (\frac{- 15 y}{4 (4)}) + 4 \cdot - 4 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$4 (\frac{- 15 y}{4 \cdot 4}) + 4 \cdot - 4 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 15 y}{4} + 4 \cdot - 4 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$\frac{- 15 y}{4} + 4 \cdot - 4 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{- 15 y}{4} - 16 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15 y}{4} - 16 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$- \frac{15 y}{4} - 16 - 4 y = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 4 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15 y}{4} - 4 y \cdot \frac{4}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $- 4 y$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15 y}{4} + \frac{- 4 y \cdot 4}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 15 y - 4 y \cdot 4}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$\frac{- 15 y - 4 y \cdot 4}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y$ de $- 15 y - 4 y \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $- 15 y$ .

$\frac{y \cdot - 15 - 4 y \cdot 4}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $y$ de $- 4 y \cdot 4$ .

$\frac{y \cdot - 15 + y (- 4 \cdot 4)}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 15 + y (- 4 \cdot 4)$ .

$\frac{y (- 15 - 4 \cdot 4)}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$\frac{y (- 15 - 4 \cdot 4)}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{y (- 15 - 16)}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.4.1.3

Resta $16$ de $- 15$ .

$\frac{y \cdot - 31}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$\frac{y \cdot - 31}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $- 31$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 31 \cdot y}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 2.2.1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{31 y}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$- \frac{31 y}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$- \frac{31 y}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$- \frac{31 y}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$- \frac{31 y}{4} - 16 = 15$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{31 y}{4} - 16 = 15$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{31 y}{4} = 15 + 16$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.1.2

Suma $15$ y $16$ .

$- \frac{31 y}{4} = 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$- \frac{31 y}{4} = 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{4}{31}$ .

$- \frac{4}{31} \cdot (- \frac{31 y}{4}) = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $- \frac{4}{31} (- \frac{31 y}{4})$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{31}$ al numerador.

$\frac{- 4}{31} \cdot (- \frac{31 y}{4}) = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{31 y}{4}$ al numerador.

$\frac{- 4}{31} \cdot \frac{- 31 y}{4} = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{31} \cdot \frac{- 31 y}{4} = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{31} \cdot \frac{- 31 y}{4} = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{31} \cdot (- 31 y) = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$\frac{- 1}{31} \cdot (- 31 y) = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $31$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $31$ de $- 31 y$ .

$\frac{- 1}{31} \cdot (31 (- y)) = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{31} \cdot (31 (- y)) = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.3.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - \frac{4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $31$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{31}$ al numerador.

$y = \frac{- 4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 4}{31} \cdot 31$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 3.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$y = - 4$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - 4$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - 4$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - 4$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

$y = - 4$

$x = - \frac{15 y}{16} - 4$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{15 y}{16} - 4$ por $- 4$ .

$x = - \frac{15 (- 4)}{16} - 4$

$y = - 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{15 (- 4)}{16} - 4$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $16$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Factoriza $4$ de $15 (- 4)$ .

$x = - \frac{4 (15 \cdot (- 1))}{16} - 4$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$x = - \frac{4 (15 \cdot (- 1))}{4 (4)} - 4$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{4 (15 \cdot (- 1))}{4 \cdot 4} - 4$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{15 \cdot (- 1)}{4} - 4$

$y = - 4$

$x = - \frac{15 \cdot (- 1)}{4} - 4$

$y = - 4$

$x = - \frac{15 \cdot (- 1)}{4} - 4$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$x = - \frac{- 15}{4} - 4$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{15}{4} - 4$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.1.4

Multiplica $- - \frac{15}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{15}{4}) - 4$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.1.4.2

Multiplica $\frac{15}{4}$ por $1$ .

$x = \frac{15}{4} - 4$

$y = - 4$

$x = \frac{15}{4} - 4$

$y = - 4$

$x = \frac{15}{4} - 4$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{15}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.3

Combina $- 4$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{15}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{15 - 4 \cdot 4}{4}$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{15 - 16}{4}$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $16$ de $15$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = - 4$

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = - 4$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4}$

$y = - 4$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = - 4$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = - 4$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = - 4$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{1}{4}, - 4)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{1}{4}, - 4)$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{1}{4}, y = - 4$

Paso 7