Matemática discreta Ejemplos

$- 15 x - 2 y + z = - 21$ , $20 x + y - z = 36$ , $10 x - 2 y + z = - 11$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $15 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 y + z = - 21 + 15 x$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Paso 1.2

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 21 + 15 x + 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $20 x + y - z = 36$ por $- 21 + 15 x + 2 y$ .

$20 x + y - (- 21 + 15 x + 2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $20 x + y - (- 21 + 15 x + 2 y)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$20 x + y + 21 - (15 x) - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 21$ .

$20 x + y + 21 - (15 x) - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$20 x + y + 21 - 15 x - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $15 x$ de $20 x$ .

$5 x + y + 21 - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $2 y$ de $y$ .

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $10 x - 2 y + z = - 11$ por $- 21 + 15 x + 2 y$ .

$10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y$ .

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Paso 2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 2.4.1.2

Combina los términos opuestos en $10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Suma $- 2 y$ y $2 y$ .

$10 x - 21 + 15 x + 0 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $10 x - 21 + 15 x$ y $0$ .

$10 x - 21 + 15 x = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 21 + 15 x = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 2.4.1.3

Suma $10 x$ y $15 x$ .

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 3

Resuelve $x$ en $25 x - 21 = - 11$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$25 x = - 11 + 21$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 3.1.2

Suma $- 11$ y $21$ .

$25 x = 10$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x = 10$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $25 x = 10$ por $25$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $25 x = 10$ por $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 x}{25} = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $25$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$x = \frac{5 (2)}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{2}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x - y + 21 = 36$ por $\frac{2}{5}$ .

$5 (\frac{2}{5}) - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $5 (\frac{2}{5}) - y + 21$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$5 (\frac{2}{5}) - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$2 - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 4.2.1.2

Suma $2$ y $21$ .

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $z = - 21 + 15 x + 2 y$ por $\frac{2}{5}$ .

$z = - 21 + 15 (\frac{2}{5}) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $- 21 + 15 (\frac{2}{5}) + 2 y$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$z = - 21 + 5 (3) (\frac{2}{5}) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 4.4.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$z = - 21 + 5 \cdot (3 (\frac{2}{5})) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 4.4.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$z = - 21 + 3 \cdot 2 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 3 \cdot 2 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$z = - 21 + 6 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 6 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 4.4.1.2

Suma $- 21$ y $6$ .

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 5

Resuelve $y$ en $- y + 23 = 36$ .

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $23$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 36 - 23$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 5.1.2

Resta $23$ de $36$ .

$- y = 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$- y = 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 5.2

Divide cada término en $- y = 13$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- y = 13$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 5.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $13$ por $- 1$ .

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 13$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = - 15 + 2 y$ por $- 13$ .

$z = - 15 + 2 (- 13)$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- 15 + 2 (- 13)$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 13$ .

$z = - 15 - 26$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 6.2.1.2

Resta $26$ de $- 15$ .

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{2}{5}, - 13, - 41)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{2}{5}, - 13, - 41)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{2}{5}, y = - 13, z = - 41$