Matemática discreta Ejemplos

$3 x - 2 y + 5 = 0$ , $- 3 + 4 y - 7 = 0$ , $8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 1

Resuelve $y$ en $4 y - 10 = 0$ .

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Paso 1.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 y = 10$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 y = 10$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$y = \frac{2 (5)}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{5}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x - 2 y + 5 = 0$ por $\frac{5}{2}$ .

$3 x - 2 (\frac{5}{2}) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 x - 2 (\frac{5}{2}) + 5$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$3 x + 2 (- 1) (\frac{5}{2}) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 2.2.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$3 x + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2})) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 2.2.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$3 x - 1 \cdot 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 1 \cdot 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$3 x - 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $3 x - 5 + 5$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$3 x + 0 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $8 x - 4 y + 5 z = 0$ por $\frac{5}{2}$ .

$8 x - 4 (\frac{5}{2}) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$8 x + 2 (- 2) (\frac{5}{2}) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 2.4.1.1.2

Cancela el factor común.

$8 x + 2 \cdot (- 2 (\frac{5}{2})) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 2.4.1.1.3

Reescribe la expresión.

$8 x - 2 \cdot 5 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 2 \cdot 5 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 3

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $8 x - 10 + 5 z = 0$ por $0$ .

$8 (0) - 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $8 (0) - 10 + 5 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $8$ por $0$ .

$0 - 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.2

Resta $10$ de $0$ .

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 5

Resuelve $z$ en $- 10 + 5 z = 0$ .

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Paso 5.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$5 z = 10$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 5.2

Divide cada término en $5 z = 10$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $5 z = 10$ por $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 z}{5} = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $10$ por $5$ .

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Paso 6

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$z = 2 x = 0 y = \frac{5}{2}$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, \frac{5}{2}, 2)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, \frac{5}{2}, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = \frac{5}{2}, z = 2$