Matemática discreta Ejemplos

$3 x + 12 y = 162$ , $6 x + 2 y = 126$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x + 12 y = 162$ .

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Paso 1.1

Resta $12 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 162 - 12 y$

$6 x + 2 y = 126$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 162 - 12 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 162 - 12 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{162}{3} + \frac{- 12 y}{3}$

$6 x + 2 y = 126$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{162}{3} + \frac{- 12 y}{3}$

$6 x + 2 y = 126$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{162}{3} + \frac{- 12 y}{3}$

$6 x + 2 y = 126$

$x = \frac{162}{3} + \frac{- 12 y}{3}$

$6 x + 2 y = 126$

$x = \frac{162}{3} + \frac{- 12 y}{3}$

$6 x + 2 y = 126$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $162$ por $3$ .

$x = 54 + \frac{- 12 y}{3}$

$6 x + 2 y = 126$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 12$ y $3$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 12 y$ .

$x = 54 + \frac{3 (- 4 y)}{3}$

$6 x + 2 y = 126$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = 54 + \frac{3 (- 4 y)}{3 (1)}$

$6 x + 2 y = 126$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 54 + \frac{3 (- 4 y)}{3 \cdot 1}$

$6 x + 2 y = 126$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 54 + \frac{- 4 y}{1}$

$6 x + 2 y = 126$

Paso 1.2.3.1.2.2.4

Divide $- 4 y$ por $1$ .

$x = 54 - 4 y$

$6 x + 2 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

$6 x + 2 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

$6 x + 2 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

$6 x + 2 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

$6 x + 2 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

$6 x + 2 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

$6 x + 2 y = 126$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $54 - 4 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $6 x + 2 y = 126$ por $54 - 4 y$ .

$6 (54 - 4 y) + 2 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $6 (54 - 4 y) + 2 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 54 + 6 (- 4 y) + 2 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $6$ por $54$ .

$324 + 6 (- 4 y) + 2 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$324 - 24 y + 2 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

$324 - 24 y + 2 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 24 y$ y $2 y$ .

$324 - 22 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

$324 - 22 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

$324 - 22 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

$324 - 22 y = 126$

$x = 54 - 4 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $324 - 22 y = 126$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $324$ de ambos lados de la ecuación.

$- 22 y = 126 - 324$

$x = 54 - 4 y$

Paso 3.1.2

Resta $324$ de $126$ .

$- 22 y = - 198$

$x = 54 - 4 y$

$- 22 y = - 198$

$x = 54 - 4 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 22 y = - 198$ por $- 22$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 22 y = - 198$ por $- 22$ .

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 198}{- 22}$

$x = 54 - 4 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 22$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 198}{- 22}$

$x = 54 - 4 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 198}{- 22}$

$x = 54 - 4 y$

$y = \frac{- 198}{- 22}$

$x = 54 - 4 y$

$y = \frac{- 198}{- 22}$

$x = 54 - 4 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 198$ por $- 22$ .

$y = 9$

$x = 54 - 4 y$

$y = 9$

$x = 54 - 4 y$

$y = 9$

$x = 54 - 4 y$

$y = 9$

$x = 54 - 4 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $9$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 54 - 4 y$ por $9$ .

$x = 54 - 4 \cdot 9$

$y = 9$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $54 - 4 \cdot 9$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = 54 - 36$

$y = 9$

Paso 4.2.1.2

Resta $36$ de $54$ .

$x = 18$

$y = 9$

$x = 18$

$y = 9$

$x = 18$

$y = 9$

$x = 18$

$y = 9$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(18, 9)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(18, 9)$

Forma de la ecuación:

$x = 18, y = 9$

Paso 7