Matemática discreta Ejemplos

$3 a + b = 28$ , $a + 3 b = - 12$

Paso 1

Resta $3 a$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 28 - 3 a$

$a + 3 b = - 12$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $28 - 3 a$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a + 3 b = - 12$ por $28 - 3 a$ .

$a + 3 (28 - 3 a) = - 12$

$b = 28 - 3 a$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $a + 3 (28 - 3 a)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a + 3 \cdot 28 + 3 (- 3 a) = - 12$

$b = 28 - 3 a$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $28$ .

$a + 84 + 3 (- 3 a) = - 12$

$b = 28 - 3 a$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$a + 84 - 9 a = - 12$

$b = 28 - 3 a$

$a + 84 - 9 a = - 12$

$b = 28 - 3 a$

Paso 2.2.1.2

Resta $9 a$ de $a$ .

$- 8 a + 84 = - 12$

$b = 28 - 3 a$

$- 8 a + 84 = - 12$

$b = 28 - 3 a$

$- 8 a + 84 = - 12$

$b = 28 - 3 a$

$- 8 a + 84 = - 12$

$b = 28 - 3 a$

Paso 3

Resuelve $a$ en $- 8 a + 84 = - 12$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $84$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 a = - 12 - 84$

$b = 28 - 3 a$

Paso 3.1.2

Resta $84$ de $- 12$ .

$- 8 a = - 96$

$b = 28 - 3 a$

$- 8 a = - 96$

$b = 28 - 3 a$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 8 a = - 96$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 8 a = - 96$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 a}{- 8} = \frac{- 96}{- 8}$

$b = 28 - 3 a$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 a}{- 8} = \frac{- 96}{- 8}$

$b = 28 - 3 a$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 96}{- 8}$

$b = 28 - 3 a$

$a = \frac{- 96}{- 8}$

$b = 28 - 3 a$

$a = \frac{- 96}{- 8}$

$b = 28 - 3 a$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 96$ por $- 8$ .

$a = 12$

$b = 28 - 3 a$

$a = 12$

$b = 28 - 3 a$

$a = 12$

$b = 28 - 3 a$

$a = 12$

$b = 28 - 3 a$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $12$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = 28 - 3 a$ por $12$ .

$b = 28 - 3 \cdot 12$

$a = 12$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $28 - 3 \cdot 12$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $12$ .

$b = 28 - 36$

$a = 12$

Paso 4.2.1.2

Resta $36$ de $28$ .

$b = - 8$

$a = 12$

$b = - 8$

$a = 12$

$b = - 8$

$a = 12$

$b = - 8$

$a = 12$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$b = - 8, a = 12$