Matemática discreta Ejemplos

$40 x + 20 y = 2300$ , $20 x + 5 y = 8000$

Paso 1

Resuelve $x$ en $40 x + 20 y = 2300$ .

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Paso 1.1

Resta $20 y$ de ambos lados de la ecuación.

$40 x = 2300 - 20 y$

$20 x + 5 y = 8000$

Paso 1.2

Divide cada término en $40 x = 2300 - 20 y$ por $40$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $40 x = 2300 - 20 y$ por $40$ .

$\frac{40 x}{40} = \frac{2300}{40} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 8000$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $40$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{40 x}{40} = \frac{2300}{40} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 8000$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2300}{40} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 8000$

$x = \frac{2300}{40} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 8000$

$x = \frac{2300}{40} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 8000$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $2300$ y $40$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $20$ de $2300$ .

$x = \frac{20 (115)}{40} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 8000$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $20$ de $40$ .

$x = \frac{20 \cdot 115}{20 \cdot 2} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 8000$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{20 \cdot 115}{20 \cdot 2} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 8000$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{115}{2} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} + \frac{- 20 y}{40}$

$20 x + 5 y = 8000$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 20$ y $40$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $20$ de $- 20 y$ .

$x = \frac{115}{2} + \frac{20 (- y)}{40}$

$20 x + 5 y = 8000$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $20$ de $40$ .

$x = \frac{115}{2} + \frac{20 (- y)}{20 (2)}$

$20 x + 5 y = 8000$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{115}{2} + \frac{20 (- y)}{20 \cdot 2}$

$20 x + 5 y = 8000$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{115}{2} + \frac{- y}{2}$

$20 x + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} + \frac{- y}{2}$

$20 x + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} + \frac{- y}{2}$

$20 x + 5 y = 8000$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$20 x + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$20 x + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$20 x + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$20 x + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$20 x + 5 y = 8000$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{115}{2} - \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $20 x + 5 y = 8000$ por $\frac{115}{2} - \frac{y}{2}$ .

$20 (\frac{115}{2} - \frac{y}{2}) + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $20 (\frac{115}{2} - \frac{y}{2}) + 5 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$20 (\frac{115}{2}) + 20 (- \frac{y}{2}) + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$2 (10) (\frac{115}{2}) + 20 (- \frac{y}{2}) + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (10 (\frac{115}{2})) + 20 (- \frac{y}{2}) + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$10 \cdot 115 + 20 (- \frac{y}{2}) + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$10 \cdot 115 + 20 (- \frac{y}{2}) + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $10$ por $115$ .

$1150 + 20 (- \frac{y}{2}) + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$1150 + 20 (\frac{- y}{2}) + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Factoriza $2$ de $20$ .

$1150 + 2 (10) (\frac{- y}{2}) + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$1150 + 2 \cdot (10 (\frac{- y}{2})) + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$1150 + 10 (- y) + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$1150 + 10 (- y) + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$1150 - 10 y + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$1150 - 10 y + 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 10 y$ y $5 y$ .

$1150 - 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$1150 - 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$1150 - 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$1150 - 5 y = 8000$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $1150 - 5 y = 8000$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $1150$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = 8000 - 1150$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.1.2

Resta $1150$ de $8000$ .

$- 5 y = 6850$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$- 5 y = 6850$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 5 y = 6850$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 5 y = 6850$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{6850}{- 5}$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{6850}{- 5}$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6850}{- 5}$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$y = \frac{6850}{- 5}$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$y = \frac{6850}{- 5}$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $6850$ por $- 5$ .

$y = - 1370$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$y = - 1370$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$y = - 1370$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

$y = - 1370$

$x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1370$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{115}{2} - \frac{y}{2}$ por $- 1370$ .

$x = \frac{115}{2} - \frac{- 1370}{2}$

$y = - 1370$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{115}{2} - \frac{- 1370}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{115 + 1370}{2}$

$y = - 1370$

Paso 4.2.1.2

Suma $115$ y $1370$ .

$x = \frac{1485}{2}$

$y = - 1370$

$x = \frac{1485}{2}$

$y = - 1370$

$x = \frac{1485}{2}$

$y = - 1370$

$x = \frac{1485}{2}$

$y = - 1370$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{1485}{2}, - 1370)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{1485}{2}, - 1370)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{1485}{2}, y = - 1370$

Paso 7