Matemática discreta Ejemplos

$4 x^{2} + y^{2} = 9$ , $2 x^{2} - y^{2} = 16$

Paso 1

Resuelve $y$ en $4 x^{2} + y^{2} = 9$ .

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Paso 1.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 9 - 4 x^{2}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Paso 1.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{9 - 4 x^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Paso 1.3

Simplifica $\pm \sqrt{9 - 4 x^{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} - 4 x^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Paso 1.3.1.2

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} - {(2 x)}^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

$y = \pm \sqrt{3^{2} - {(2 x)}^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = 2 x$ .

$y = \pm \sqrt{(3 + 2 x) (3 - (2 x))}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Paso 1.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

$y = \pm \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Paso 1.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Paso 1.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Paso 2

Resuelve el sistema $y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}, 2 x^{2} - y^{2} = 16$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x^{2} - y^{2} = 16$ por $\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ .

$2 x^{2} - {(\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)})}^{2} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica $2 x^{2} - {(\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)})}^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.1

Reescribe ${\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2}$ como $(3 + 2 x) (3 - 2 x)$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ como ${((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{2} - {({((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} - {((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 x^{2} - {((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{2}{2}} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} - {((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{2}{2}} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.5

Simplifica.

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Expande $(3 + 2 x) (3 - 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - (3 (3 - 2 x) + 2 x (3 - 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x (3 - 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Combina los términos opuestos en $3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x)$ .

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Paso 2.1.2.1.1.3.1

Reordena los factores en los términos $3 (- 2 x)$ y $2 x \cdot 3$ .

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 - 2 \cdot (3 x) + 2 \cdot (3 x) + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.2

Suma $- 2 \cdot 3 x$ y $2 \cdot 3 x$ .

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 0 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.3

Suma $3 \cdot 3$ y $0$ .

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 x^{2} - (9 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 x \cdot x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.4.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.1.4.3.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 (x \cdot x))) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.4.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 x^{2})) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 x^{2})) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.4.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - (9 - 4 x^{2}) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (9 - 4 x^{2}) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 1 \cdot 9 - (- 4 x^{2}) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.6

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$2 x^{2} - 9 - (- 4 x^{2}) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.1.7

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 9 + 4 x^{2} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - 9 + 4 x^{2} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.1.2.1.2

Suma $2 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2

Resuelve $x$ en $6 x^{2} - 9 = 16$ .

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Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} = 16 + 9$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.1.2

Suma $16$ y $9$ .

$6 x^{2} = 25$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} = 25$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $6 x^{2} = 25$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $6 x^{2} = 25$ por $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{25}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{25}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{6}}$ .

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Paso 2.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{6}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4.3

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.2.4.4.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}, - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}, - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}, - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ por $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ .

$y = \sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{2 (3)})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = \sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 (- 1) (\frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.3

Reescribe $- 1 \frac{5 \sqrt{6}}{3}$ como $- \frac{5 \sqrt{6}}{3}$ .

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.4

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{(3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.5

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{(\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1.6.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt{\frac{3 \cdot 3 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.7

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.8

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.8.1

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.8.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.8.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3 - 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.8.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.8.3

Multiplica $\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}$ por $\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{(9 + 5 \sqrt{6}) (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{(9 + 5 \sqrt{6}) (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.9.1

Expande $(9 + 5 \sqrt{6}) (9 - 5 \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \sqrt{\frac{9 (9 - 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.2.1.9.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.9.2.1.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $9$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.1.3

Multiplica $9$ por $5$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.1.4

Multiplica $5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})$ .

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Paso 2.3.2.1.9.2.1.4.1

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.3.2.1.9.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.9.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.1.6

Multiplica $- 25$ por $6$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.2

Resta $150$ de $81$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.3

Suma $- 45 \sqrt{6}$ y $45 \sqrt{6}$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69 + 0}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.9.2.4

Suma $- 69$ y $0$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.10

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.2.1.10.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69}{9}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.10.2

Cancela el factor común de $- 69$ y $9$ .

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Paso 2.3.2.1.10.2.1

Factoriza $3$ de $- 69$ .

$y = \sqrt{\frac{3 (- 23)}{9}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.10.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1.10.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$y = \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.10.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.10.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.10.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1.10.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \sqrt{- \frac{23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.10.3.2

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.10.4

Retira los términos de abajo del radical.

$y = i \sqrt{\frac{23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i \sqrt{\frac{23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.11

Reescribe $\sqrt{\frac{23}{3}}$ como $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.12

Multiplica $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.13

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.2.1.13.1

Multiplica $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.13.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.13.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.13.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.3.2.1.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.13.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.13.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.13.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.13.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.13.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.13.6.5

Evalúa el exponente.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.14

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.14.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = i (\frac{\sqrt{23 \cdot 3}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.14.2

Multiplica $23$ por $3$ .

$y = i (\frac{\sqrt{69}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{69}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.3.2.1.15

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{69}}{3}$ .

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ por $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ .

$y = \sqrt{(3 + 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $\sqrt{(3 + 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ al numerador.

$y = \sqrt{(3 + 2 (\frac{- 5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \sqrt{(3 + 2 (\frac{- 5 \sqrt{6}}{2 (3)})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = \sqrt{(3 + 2 (\frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = \sqrt{(3 + \frac{- 5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + \frac{- 5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ al numerador.

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 \frac{- 5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 (- 1) (\frac{- 5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.3.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.3.4

Cancela el factor común.

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.3.5

Reescribe la expresión.

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 (- \frac{5 \sqrt{6}}{3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.5

Multiplica $- 1 (- \frac{5 \sqrt{6}}{3})$ .

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Paso 2.4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 1 (\frac{5 \sqrt{6}}{3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.5.2

Multiplica $\frac{5 \sqrt{6}}{3}$ por $1$ .

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.6

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{(3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.7

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{(\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.8

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.2.1.8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt{\frac{3 \cdot 3 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.8.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.9

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.10

Combina fracciones.

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Paso 2.4.2.1.10.1

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.10.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.10.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3 + 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.10.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.10.3

Multiplica $\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}$ por $\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{(9 - 5 \sqrt{6}) (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{(9 - 5 \sqrt{6}) (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.11.1

Expande $(9 - 5 \sqrt{6}) (9 + 5 \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.11.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \sqrt{\frac{9 (9 + 5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.11.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.11.2.1.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.1.2

Multiplica $5$ por $9$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.1.3

Multiplica $9$ por $- 5$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.1.4

Multiplica $- 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.11.2.1.4.1

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.11.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.11.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.1.6

Multiplica $- 25$ por $6$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.2

Resta $150$ de $81$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.3

Resta $45 \sqrt{6}$ de $45 \sqrt{6}$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69 + 0}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.11.2.4

Suma $- 69$ y $0$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.12

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.12.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69}{9}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.12.2

Cancela el factor común de $- 69$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.12.2.1

Factoriza $3$ de $- 69$ .

$y = \sqrt{\frac{3 (- 23)}{9}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.12.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.12.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$y = \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.12.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.12.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.12.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.12.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \sqrt{- \frac{23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.12.3.2

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.12.4

Retira los términos de abajo del radical.

$y = i \sqrt{\frac{23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i \sqrt{\frac{23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.13

Reescribe $\sqrt{\frac{23}{3}}$ como $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.14

Multiplica $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.15

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.15.1

Multiplica $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.15.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.15.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.15.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.15.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.15.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.15.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.15.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.15.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.15.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.15.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.15.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.15.6.5

Evalúa el exponente.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.16

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.16.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = i (\frac{\sqrt{23 \cdot 3}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.16.2

Multiplica $23$ por $3$ .

$y = i (\frac{\sqrt{69}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{69}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 2.4.2.1.17

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{69}}{3}$ .

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3

Resuelve el sistema $y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}, 2 x^{2} - y^{2} = 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x^{2} - y^{2} = 16$ por $- \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ .

$2 x^{2} - {(- \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)})}^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica $2 x^{2} - {(- \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ .

$2 x^{2} - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2}) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.2.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$2 x^{2} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2}) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{2} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2}) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2} + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 x^{2} + {(- 1)}^{3} {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} + {(- 1)}^{3} {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$2 x^{2} - {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Reescribe ${\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2}$ como $(3 + 2 x) (3 - 2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ como ${((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{2} - {({((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} - {((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 x^{2} - {((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{2}{2}} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} - {((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{2}{2}} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5

Simplifica.

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.5

Expande $(3 + 2 x) (3 - 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - (3 (3 - 2 x) + 2 x (3 - 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x (3 - 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.6

Combina los términos opuestos en $3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.6.1

Reordena los factores en los términos $3 (- 2 x)$ y $2 x \cdot 3$ .

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 - 2 \cdot (3 x) + 2 \cdot (3 x) + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.2

Suma $- 2 \cdot 3 x$ y $2 \cdot 3 x$ .

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 0 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.3

Suma $3 \cdot 3$ y $0$ .

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.7.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 x^{2} - (9 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.7.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 x \cdot x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.7.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.7.3.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 (x \cdot x))) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.7.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 x^{2})) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 x^{2})) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.7.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - (9 - 4 x^{2}) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (9 - 4 x^{2}) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 1 \cdot 9 - (- 4 x^{2}) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.9

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$2 x^{2} - 9 - (- 4 x^{2}) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.1.10

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 9 + 4 x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - 9 + 4 x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.1.2.1.2

Suma $2 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2

Resuelve $x$ en $6 x^{2} - 9 = 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} = 16 + 9$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.1.2

Suma $16$ y $9$ .

$6 x^{2} = 25$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} = 25$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $6 x^{2} = 25$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $6 x^{2} = 25$ por $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{25}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{25}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{6}}$ .

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Paso 3.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{6}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.4.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4.3

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.2.4.4.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 3.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}, - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}, - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}, - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ por $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ .

$y = - \sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = - \sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{2 (3)})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = - \sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 (- 1) (\frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.3

Reescribe $- 1 \frac{5 \sqrt{6}}{3}$ como $- \frac{5 \sqrt{6}}{3}$ .

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.4

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{(3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.5

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{(\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.1.6.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \sqrt{\frac{3 \cdot 3 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.7

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.8

Combina fracciones.

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Paso 3.3.2.1.8.1

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.8.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.1.8.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3 - 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.8.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.8.3

Multiplica $\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}$ por $\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}$ .

$y = - \sqrt{\frac{(9 + 5 \sqrt{6}) (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{(9 + 5 \sqrt{6}) (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.2.1.9.1

Expande $(9 + 5 \sqrt{6}) (9 - 5 \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.2.1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \sqrt{\frac{9 (9 - 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.2.1.9.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1.9.2.1.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $9$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.1.3

Multiplica $9$ por $5$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.1.4

Multiplica $5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})$ .

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Paso 3.3.2.1.9.2.1.4.1

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 3.3.2.1.9.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.9.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.1.6

Multiplica $- 25$ por $6$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.2

Resta $150$ de $81$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.3

Suma $- 45 \sqrt{6}$ y $45 \sqrt{6}$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69 + 0}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.9.2.4

Suma $- 69$ y $0$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.10

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.10.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{9}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.10.2

Cancela el factor común de $- 69$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.10.2.1

Factoriza $3$ de $- 69$ .

$y = - \sqrt{\frac{3 (- 23)}{9}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.10.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.10.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$y = - \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.10.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.10.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.10.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.10.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \sqrt{- \frac{23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.10.3.2

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$y = - \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.10.4

Retira los términos de abajo del radical.

$y = - (i \sqrt{\frac{23}{3}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i \sqrt{\frac{23}{3}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.11

Reescribe $\sqrt{\frac{23}{3}}$ como $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.12

Multiplica $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.13

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.13.1

Multiplica $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.13.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.13.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.13.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.13.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.13.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.13.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.13.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.13.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.13.6.5

Evalúa el exponente.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.14

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.14.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23 \cdot 3}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.14.2

Multiplica $23$ por $3$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{69}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{69}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3.2.1.15

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{69}}{3}$ .

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ por $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ .

$y = - \sqrt{(3 + 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $- \sqrt{(3 + 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ al numerador.

$y = - \sqrt{(3 + 2 (\frac{- 5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = - \sqrt{(3 + 2 (\frac{- 5 \sqrt{6}}{2 (3)})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = - \sqrt{(3 + 2 (\frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = - \sqrt{(3 + \frac{- 5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + \frac{- 5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ al numerador.

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 \frac{- 5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 (- 1) (\frac{- 5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.3.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.3.4

Cancela el factor común.

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.3.5

Reescribe la expresión.

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 (- \frac{5 \sqrt{6}}{3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.5

Multiplica $- 1 (- \frac{5 \sqrt{6}}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 1 (\frac{5 \sqrt{6}}{3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.5.2

Multiplica $\frac{5 \sqrt{6}}{3}$ por $1$ .

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.6

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{(3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.7

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{(\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \sqrt{\frac{3 \cdot 3 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.8.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.9

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.10

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.10.1

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.10.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.10.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3 + 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.10.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.10.3

Multiplica $\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}$ por $\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}$ .

$y = - \sqrt{\frac{(9 - 5 \sqrt{6}) (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{(9 - 5 \sqrt{6}) (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.11.1

Expande $(9 - 5 \sqrt{6}) (9 + 5 \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.11.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \sqrt{\frac{9 (9 + 5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.11.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.11.2.1.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.1.2

Multiplica $5$ por $9$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.1.3

Multiplica $9$ por $- 5$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.1.4

Multiplica $- 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.11.2.1.4.1

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.11.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.11.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.1.6

Multiplica $- 25$ por $6$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.2

Resta $150$ de $81$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.3

Resta $45 \sqrt{6}$ de $45 \sqrt{6}$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69 + 0}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.11.2.4

Suma $- 69$ y $0$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.12

Simplifica los términos.

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Paso 3.4.2.1.12.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{9}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.12.2

Cancela el factor común de $- 69$ y $9$ .

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Paso 3.4.2.1.12.2.1

Factoriza $3$ de $- 69$ .

$y = - \sqrt{\frac{3 (- 23)}{9}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.12.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1.12.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$y = - \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.12.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.12.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.12.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.2.1.12.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \sqrt{- \frac{23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.12.3.2

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$y = - \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.12.4

Retira los términos de abajo del radical.

$y = - (i \sqrt{\frac{23}{3}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i \sqrt{\frac{23}{3}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.13

Reescribe $\sqrt{\frac{23}{3}}$ como $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.14

Multiplica $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.15

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.2.1.15.1

Multiplica $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.15.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.15.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.15.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.15.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.15.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.4.2.1.15.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.15.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.15.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.15.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.15.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.15.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.15.6.5

Evalúa el exponente.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.16

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.1.16.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23 \cdot 3}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.16.2

Multiplica $23$ por $3$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{69}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{69}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.4.2.1.17

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{69}}{3}$ .

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}, x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}, x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}, x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}, x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 5