Matemática discreta Ejemplos

$8 x - 7 y = - 3$ , $- 16 x + 14 y = 6$

Paso 1

Resuelve $x$ en $8 x - 7 y = - 3$ .

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Paso 1.1

Suma $7 y$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x = - 3 + 7 y$

$- 16 x + 14 y = 6$

Paso 1.2

Divide cada término en $8 x = - 3 + 7 y$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $8 x = - 3 + 7 y$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$- 16 x + 14 y = 6$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$- 16 x + 14 y = 6$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$- 16 x + 14 y = 6$

$x = \frac{- 3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$- 16 x + 14 y = 6$

$x = \frac{- 3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$- 16 x + 14 y = 6$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$- 16 x + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$- 16 x + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$- 16 x + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$- 16 x + 14 y = 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 16 x + 14 y = 6$ por $- \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$ .

$- 16 (- \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}) + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 16 (- \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}) + 14 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 16 (- \frac{3}{8}) - 16 \frac{7 y}{8} + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{8}$ al numerador.

$- 16 (\frac{- 3}{8}) - 16 \frac{7 y}{8} + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $8$ de $- 16$ .

$8 (- 2) (\frac{- 3}{8}) - 16 \frac{7 y}{8} + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$8 \cdot (- 2 (\frac{- 3}{8})) - 16 \frac{7 y}{8} + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- 2 \cdot - 3 - 16 \frac{7 y}{8} + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$- 2 \cdot - 3 - 16 \frac{7 y}{8} + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$6 - 16 \frac{7 y}{8} + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $8$ de $- 16$ .

$6 + 8 (- 2) (\frac{7 y}{8}) + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$6 + 8 \cdot (- 2 \frac{7 y}{8}) + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$6 - 2 (7 y) + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$6 - 2 (7 y) + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$6 - 14 y + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$6 - 14 y + 14 y = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $6 - 14 y + 14 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 14 y$ y $14 y$ .

$6 + 0 = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $6$ y $0$ .

$6 = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$6 = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$6 = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$6 = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

$6 = 6$

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = - \frac{3}{8} + \frac{7 y}{8}$

Paso 4