Matemática discreta Ejemplos

$7 x - 6 y = - 5$ , $- 14 x + 12 y = 10$

Paso 1

Resuelve $x$ en $7 x - 6 y = - 5$ .

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Paso 1.1

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 5 + 6 y$

$- 14 x + 12 y = 10$

Paso 1.2

Divide cada término en $7 x = - 5 + 6 y$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $7 x = - 5 + 6 y$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 14 x + 12 y = 10$ por $- \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$ .

$- 14 (- \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}) + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 14 (- \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}) + 12 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 14 (- \frac{5}{7}) - 14 \frac{6 y}{7} + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{7}$ al numerador.

$- 14 (\frac{- 5}{7}) - 14 \frac{6 y}{7} + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $7$ de $- 14$ .

$7 (- 2) (\frac{- 5}{7}) - 14 \frac{6 y}{7} + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$7 \cdot (- 2 (\frac{- 5}{7})) - 14 \frac{6 y}{7} + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- 2 \cdot - 5 - 14 \frac{6 y}{7} + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 2 \cdot - 5 - 14 \frac{6 y}{7} + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$10 - 14 \frac{6 y}{7} + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $7$ de $- 14$ .

$10 + 7 (- 2) (\frac{6 y}{7}) + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$10 + 7 \cdot (- 2 \frac{6 y}{7}) + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$10 - 2 (6 y) + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$10 - 2 (6 y) + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$10 - 12 y + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$10 - 12 y + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $10 - 12 y + 12 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 12 y$ y $12 y$ .

$10 + 0 = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $10$ y $0$ .

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Paso 4