Matemática discreta Ejemplos

$7 x - 3 y + 3 z = 5$ , $7 x + 2 y - z = 12$ , $35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 1

Resuelve $x$ en $7 x - 3 y + 3 z = 5$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x + 3 z = 5 + 3 y$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 1.1.2

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = 5 + 3 y - 3 z$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$7 x = 5 + 3 y - 3 z$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 1.2

Divide cada término en $7 x = 5 + 3 y - 3 z$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $7 x = 5 + 3 y - 3 z$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} + \frac{- 3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$7 x + 2 y - z = 12$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $7 x + 2 y - z = 12$ por $\frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$ .

$7 (\frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $7 (\frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}) + 2 y - z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (\frac{5}{7}) + 7 (\frac{3 y}{7}) + 7 (- \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$7 (\frac{5}{7}) + 7 (\frac{3 y}{7}) + 7 (- \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 2.2.1.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$5 + 7 (\frac{3 y}{7}) + 7 (- \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 7 (\frac{3 y}{7}) + 7 (- \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$5 + 7 (\frac{3 y}{7}) + 7 (- \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 2.2.1.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$5 + 3 y + 7 (- \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 3 y + 7 (- \frac{3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 z}{7}$ al numerador.

$5 + 3 y + 7 (\frac{- 3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 2.2.1.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$5 + 3 y + 7 (\frac{- 3 z}{7}) + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 2.2.1.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$5 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 3 y - 3 z + 2 y - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $3 y$ y $2 y$ .

$5 + 5 y - 3 z - z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $z$ de $- 3 z$ .

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$35 x - 10 y + 11 z = 32$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $35 x - 10 y + 11 z = 32$ por $\frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$ .

$35 (\frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $35 (\frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$35 (\frac{5}{7}) + 35 (\frac{3 y}{7}) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.4.1.1.2.1.1

Factoriza $7$ de $35$ .

$7 (5) (\frac{5}{7}) + 35 (\frac{3 y}{7}) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.1.2.1.2

Cancela el factor común.

$7 \cdot (5 (\frac{5}{7})) + 35 (\frac{3 y}{7}) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.1.2.1.3

Reescribe la expresión.

$5 \cdot 5 + 35 (\frac{3 y}{7}) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$5 \cdot 5 + 35 (\frac{3 y}{7}) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + 35 (\frac{3 y}{7}) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.1.2.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.4.1.1.2.3.1

Factoriza $7$ de $35$ .

$25 + 7 (5) (\frac{3 y}{7}) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$25 + 7 \cdot (5 (\frac{3 y}{7})) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$25 + 5 (3 y) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 5 (3 y) + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.1.2.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$25 + 15 y + 35 (- \frac{3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.1.2.5

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.4.1.1.2.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 z}{7}$ al numerador.

$25 + 15 y + 35 (\frac{- 3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.1.2.5.2

Factoriza $7$ de $35$ .

$25 + 15 y + 7 (5) (\frac{- 3 z}{7}) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.1.2.5.3

Cancela el factor común.

$25 + 15 y + 7 \cdot (5 (\frac{- 3 z}{7})) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.1.2.5.4

Reescribe la expresión.

$25 + 15 y + 5 (- 3 z) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 15 y + 5 (- 3 z) - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.1.2.6

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$25 + 15 y - 15 z - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 15 y - 15 z - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 15 y - 15 z - 10 y + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $10 y$ de $15 y$ .

$25 + 5 y - 15 z + 11 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $- 15 z$ y $11 z$ .

$25 + 5 y - 4 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 5 y - 4 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 5 y - 4 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 5 y - 4 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$25 + 5 y - 4 z = 32$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $25 + 5 y - 4 z = 32$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y - 4 z = 32 - 25$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 3.1.2

Suma $4 z$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y = 32 - 25 + 4 z$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 3.1.3

Resta $25$ de $32$ .

$5 y = 7 + 4 z$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$5 y = 7 + 4 z$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 y = 7 + 4 z$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 y = 7 + 4 z$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$5 + 5 y - 4 z = 12$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $5 + 5 y - 4 z = 12$ por $\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$ .

$5 + 5 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}) - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $5 + 5 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}) - 4 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 + 5 (\frac{7}{5}) + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$5 + 5 (\frac{7}{5}) + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$5 + 7 + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$5 + 7 + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$5 + 7 + 5 (\frac{4 z}{5}) - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 4.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$5 + 7 + 4 z - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$5 + 7 + 4 z - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$5 + 7 + 4 z - 4 z = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $5 + 7 + 4 z - 4 z$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Resta $4 z$ de $4 z$ .

$5 + 7 + 0 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 4.2.1.2.1.2

Suma $5 + 7$ y $0$ .

$5 + 7 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$5 + 7 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $5$ y $7$ .

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{5}{7} + \frac{3 y}{7} - \frac{3 z}{7}$ por $\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$ .

$x = \frac{5}{7} + \frac{3 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5})}{7} - \frac{3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $\frac{5}{7} + \frac{3 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5})}{7} - \frac{3 z}{7}$ .

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Paso 4.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 + 3 (\frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}) - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{5 + 3 (\frac{7}{5}) + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $3 (\frac{7}{5})$ .

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Paso 4.4.1.2.2.1

Combina $3$ y $\frac{7}{5}$ .

$x = \frac{5 + \frac{3 \cdot 7}{5} + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.2.2.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$x = \frac{5 + \frac{21}{5} + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5 + \frac{21}{5} + 3 (\frac{4 z}{5}) - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.2.3

Multiplica $3 \frac{4 z}{5}$ .

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Paso 4.4.1.2.3.1

Combina $3$ y $\frac{4 z}{5}$ .

$x = \frac{5 + \frac{21}{5} + \frac{3 (4 z)}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.2.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = \frac{5 + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5 + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{5 + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.3

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.4

Combina $5$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{5 \cdot 5 + 21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.6.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$x = \frac{\frac{25 + 21}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.6.2

Suma $25$ y $21$ .

$x = \frac{\frac{46}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{\frac{46}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.7

Para escribir $- 3 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{46}{5} + \frac{12 z}{5} - 3 z \cdot \frac{5}{5}}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.8

Combina $- 3 z$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{46}{5} + \frac{12 z}{5} + \frac{- 3 z \cdot 5}{5}}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{46}{5} + \frac{12 z - 3 z \cdot 5}{5}}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{46 + 12 z - 3 z \cdot 5}{5}}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.11

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$x = \frac{\frac{46 + 12 z - 15 z}{5}}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.12

Resta $15 z$ de $12 z$ .

$x = \frac{\frac{46 - 3 z}{5}}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.13

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{46 - 3 z}{5} \cdot \frac{1}{7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.14

Multiplica $\frac{46 - 3 z}{5} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Paso 4.4.1.14.1

Multiplica $\frac{46 - 3 z}{5}$ por $\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{46 - 3 z}{5 \cdot 7}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 4.4.1.14.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$x = \frac{46 - 3 z}{35}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{46 - 3 z}{35}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{46 - 3 z}{35}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{46 - 3 z}{35}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{46 - 3 z}{35}$

$12 = 12$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = \frac{46 - 3 z}{35}$

$y = \frac{7}{5} + \frac{4 z}{5}$