Matemática discreta Ejemplos

$7 x - 15 y = 1$ , $- x - 6 y = 8$

Paso 1

Resuelve $x$ en $7 x - 15 y = 1$ .

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Paso 1.1

Suma $15 y$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = 1 + 15 y$

$- x - 6 y = 8$

Paso 1.2

Divide cada término en $7 x = 1 + 15 y$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $7 x = 1 + 15 y$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- x - 6 y = 8$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- x - 6 y = 8$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- x - 6 y = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- x - 6 y = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- x - 6 y = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- x - 6 y = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- x - 6 y = 8$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- x - 6 y = 8$ por $\frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$ .

$- (\frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}) - 6 y = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- (\frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}) - 6 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{7} - \frac{15 y}{7} - 6 y = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 6 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{1}{7} - \frac{15 y}{7} - 6 y \cdot \frac{7}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 6 y$ y $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{1}{7} - \frac{15 y}{7} + \frac{- 6 y \cdot 7}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{7} + \frac{- 15 y - 6 y \cdot 7}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 - 15 y - 6 y \cdot 7}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $7$ por $- 6$ .

$\frac{- 1 - 15 y - 42 y}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 2.2.1.7

Resta $42 y$ de $- 15 y$ .

$\frac{- 1 - 57 y}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 2.2.1.8

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - 57 y}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 2.2.1.9

Factoriza $- 1$ de $- 57 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - (57 y)}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 2.2.1.10

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (57 y)$ .

$\frac{- 1 (1 + 57 y)}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 2.2.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 + 57 y}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- \frac{1 + 57 y}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- \frac{1 + 57 y}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$- \frac{1 + 57 y}{7} = 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{1 + 57 y}{7} = 8$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 7$ .

$- 7 (- \frac{1 + 57 y}{7}) = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- 7 (- \frac{1 + 57 y}{7})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1 + 57 y}{7}$ al numerador.

$- 7 \frac{- (1 + 57 y)}{7} = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$7 (- 1) (\frac{- (1 + 57 y)}{7}) = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$7 \cdot (- 1 \frac{- (1 + 57 y)}{7}) = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 3.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$1 + 57 y = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$1 + 57 y = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (1 + 57 y) = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $1 + 57 y$ por $1$ .

$1 + 57 y = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$1 + 57 y = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$1 + 57 y = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$1 + 57 y = - 7 \cdot 8$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 7$ por $8$ .

$1 + 57 y = - 56$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$1 + 57 y = - 56$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$1 + 57 y = - 56$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$57 y = - 56 - 1$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 3.3.2

Resta $1$ de $- 56$ .

$57 y = - 57$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$57 y = - 57$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 3.4

Divide cada término en $57 y = - 57$ por $57$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $57 y = - 57$ por $57$ .

$\frac{57 y}{57} = \frac{- 57}{57}$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $57$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{57 y}{57} = \frac{- 57}{57}$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 57}{57}$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$y = \frac{- 57}{57}$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$y = \frac{- 57}{57}$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $- 57$ por $57$ .

$y = - 1$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$y = - 1$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$y = - 1$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

$y = - 1$

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{1}{7} + \frac{15 y}{7}$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{7} + \frac{15 (- 1)}{7}$

$y = - 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{1}{7} + \frac{15 (- 1)}{7}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 + 15 (- 1)}{7}$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 - 15}{7}$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $15$ de $1$ .

$x = \frac{- 14}{7}$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $- 14$ por $7$ .

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, - 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = - 1$

Paso 7