Matemática discreta Ejemplos

$6 = 3 x + 5 y$ , $4 = 2 x - 5 y$

Paso 1

Resuelve $x$ en $6 = 3 x + 5 y$ .

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $3 x + 5 y = 6$ .

$3 x + 5 y = 6$

$4 = 2 x - 5 y$

Paso 1.2

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 6 - 5 y$

$4 = 2 x - 5 y$

Paso 1.3

Divide cada término en $3 x = 6 - 5 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $3 x = 6 - 5 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Divide $6$ por $3$ .

$x = 2 + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

Paso 1.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 - \frac{5 y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 = 2 x - 5 y$ por $2 - \frac{5 y}{3}$ .

$4 = 2 (2 - \frac{5 y}{3}) - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (2 - \frac{5 y}{3}) - 5 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 = 2 \cdot 2 + 2 (- \frac{5 y}{3}) - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 = 4 + 2 (- \frac{5 y}{3}) - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2 (- \frac{5 y}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 = 4 - 2 \frac{5 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{5 y}{3}$ .

$4 = 4 + \frac{- 2 (5 y)}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$4 = 4 + \frac{- 10 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 + \frac{- 10 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 = 4 - \frac{10 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{10 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 5 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 = 4 - \frac{10 y}{3} - 5 y \cdot \frac{3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $- 5 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$4 = 4 - \frac{10 y}{3} + \frac{- 5 y \cdot 3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 = 4 + \frac{- 10 y - 5 y \cdot 3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 + \frac{- 10 y - 5 y \cdot 3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $5 y$ de $- 10 y - 5 y \cdot 3$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $5 y$ de $- 10 y$ .

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2) - 5 y \cdot 3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $5 y$ de $- 5 y \cdot 3$ .

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2) + 5 y (- 1 \cdot 3)}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $5 y$ de $5 y (- 2) + 5 y (- 1 \cdot 3)$ .

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2 - 1 \cdot 3)}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2 - 1 \cdot 3)}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2 - 3)}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Resta $3$ de $- 2$ .

$4 = 4 + \frac{5 y \cdot - 5}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.4

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$4 = 4 + \frac{- 25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 + \frac{- 25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $4 = 4 - \frac{25 y}{3}$ .

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $4 - \frac{25 y}{3} = 4$ .

$4 - \frac{25 y}{3} = 4$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{25 y}{3} = 4 - 4$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.2

Resta $4$ de $4$ .

$- \frac{25 y}{3} = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{25 y}{3} = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.3

Establece el numerador igual a cero.

$25 y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.4

Divide cada término en $25 y = 0$ por $25$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $25 y = 0$ por $25$ .

$\frac{25 y}{25} = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 y}{25} = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $0$ por $25$ .

$y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 - \frac{5 y}{3}$ por $0$ .

$x = 2 - \frac{5 (0)}{3}$

$y = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 - \frac{5 (0)}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Factoriza $3$ de $5 (0)$ .

$x = 2 - \frac{3 (5 \cdot (0))}{3}$

$y = 0$

Paso 4.2.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = 2 - \frac{3 (5 \cdot (0))}{3 (1)}$

$y = 0$

Paso 4.2.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = 2 - \frac{3 (5 \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

$y = 0$

Paso 4.2.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 - \frac{5 \cdot (0)}{1}$

$y = 0$

Paso 4.2.1.1.1.2.4

Divide $5 \cdot (0)$ por $1$ .

$x = 2 - (5 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = 2 - (5 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = 2 - (5 \cdot (0))$

$y = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- (5 \cdot (0))$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$x = 2 - 0$

$y = 0$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x = 2 + 0$

$y = 0$

$x = 2 + 0$

$y = 0$

$x = 2 + 0$

$y = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $2$ y $0$ .

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 0)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 0$

Paso 7