Matemática discreta Ejemplos

$5 x - 2 y = - 174$ , $4 x + 10 y = 58$

Paso 1

Resuelve $x$ en $5 x - 2 y = - 174$ .

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Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 174 + 2 y$

$4 x + 10 y = 58$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 x = - 174 + 2 y$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 x = - 174 + 2 y$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

$x = \frac{- 174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

$x = \frac{- 174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x + 10 y = 58$ por $- \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$ .

$4 (- \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}) + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 (- \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}) + 10 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- \frac{174}{5}) + 4 (\frac{2 y}{5}) + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $4 (- \frac{174}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\frac{174}{5}) + 4 (\frac{2 y}{5}) + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{174}{5}$ .

$\frac{- 4 \cdot 174}{5} + 4 (\frac{2 y}{5}) + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 4$ por $174$ .

$\frac{- 696}{5} + 4 (\frac{2 y}{5}) + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$\frac{- 696}{5} + 4 (\frac{2 y}{5}) + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $4 \frac{2 y}{5}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Combina $4$ y $\frac{2 y}{5}$ .

$\frac{- 696}{5} + \frac{4 (2 y)}{5} + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{- 696}{5} + \frac{8 y}{5} + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$\frac{- 696}{5} + \frac{8 y}{5} + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{696}{5} + \frac{8 y}{5} + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- \frac{696}{5} + \frac{8 y}{5} + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $10 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{696}{5} + \frac{8 y}{5} + 10 y \cdot \frac{5}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.3

Combina $10 y$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{696}{5} + \frac{8 y}{5} + \frac{10 y \cdot 5}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{696}{5} + \frac{8 y + 10 y \cdot 5}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 696 + 8 y + 10 y \cdot 5}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $5$ por $10$ .

$\frac{- 696 + 8 y + 50 y}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.7

Suma $8 y$ y $50 y$ .

$\frac{- 696 + 58 y}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.8

Factoriza $58$ de $- 696 + 58 y$ .

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Paso 2.2.1.8.1

Factoriza $58$ de $- 696$ .

$\frac{58 \cdot - 12 + 58 y}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.8.2

Factoriza $58$ de $58 \cdot - 12 + 58 y$ .

$\frac{58 (- 12 + y)}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$\frac{58 (- 12 + y)}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.9

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$\frac{58 (- 1 \cdot 12 + y)}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.10

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{58 (- 1 \cdot 12 - 1 (- y))}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.11

Factoriza $- 1$ de $- 1 (12) - 1 (- y)$ .

$\frac{58 (- 1 (12 - y))}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 2.2.1.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{58 (12 - y)}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- \frac{58 (12 - y)}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- \frac{58 (12 - y)}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- \frac{58 (12 - y)}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{58 (12 - y)}{5} = 58$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{5}{58}$ .

$- \frac{5}{58} \cdot (- \frac{58 (12 - y)}{5}) = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{5}{58} (- \frac{58 (12 - y)}{5})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{58}$ al numerador.

$\frac{- 5}{58} \cdot (- \frac{58 (12 - y)}{5}) = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{58 (12 - y)}{5}$ al numerador.

$\frac{- 5}{58} \cdot \frac{- 58 (12 - y)}{5} = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{58} \cdot \frac{- 58 (12 - y)}{5} = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 1}{58} \cdot \frac{- 58 (12 - y)}{5} = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{58} \cdot (- 58 (12 - y)) = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$\frac{- 1}{58} \cdot (- 58 (12 - y)) = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $58$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $58$ de $- 58 (12 - y)$ .

$\frac{- 1}{58} \cdot (58 (- (12 - y))) = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{58} \cdot (58 (- (12 - y))) = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$12 - y = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$12 - y = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (12 - y) = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $12 - y$ por $1$ .

$12 - y = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$12 - y = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$12 - y = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$12 - y = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $58$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{58}$ al numerador.

$12 - y = \frac{- 5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$12 - y = \frac{- 5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$12 - y = - 5$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$12 - y = - 5$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$12 - y = - 5$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$12 - y = - 5$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = - 5 - 12$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.3.2

Resta $12$ de $- 5$ .

$- y = - 17$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- y = - 17$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.4

Divide cada término en $- y = - 17$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $- y = - 17$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.4.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $- 17$ por $- 1$ .

$y = 17$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = 17$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = 17$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = 17$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $17$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$ por $17$ .

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 (17)}{5}$

$y = 17$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{174}{5} + \frac{2 (17)}{5}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 174 + 2 (17)}{5}$

$y = 17$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $17$ .

$x = \frac{- 174 + 34}{5}$

$y = 17$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 174$ y $34$ .

$x = \frac{- 140}{5}$

$y = 17$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $- 140$ por $5$ .

$x = - 28$

$y = 17$

$x = - 28$

$y = 17$

$x = - 28$

$y = 17$

$x = - 28$

$y = 17$

$x = - 28$

$y = 17$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 28, 17)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 28, 17)$

Forma de la ecuación:

$x = - 28, y = 17$

Paso 7