Matemática discreta Ejemplos

$x = 3 y$ , $x + 3 y = 1$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3 y$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 3 y = 1$ por $3 y$ .

$(3 y) + 3 y = 1$

$x = 3 y$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Suma $3 y$ y $3 y$ .

$6 y = 1$

$x = 3 y$

$6 y = 1$

$x = 3 y$

$6 y = 1$

$x = 3 y$

Paso 2

Divide cada término en $6 y = 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $6 y = 1$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 y$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 y$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{1}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 3 y$ por $\frac{1}{6}$ .

$x = 3 (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = 3 (\frac{1}{3 (2)})$

$y = \frac{1}{6}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$x = 3 (\frac{1}{3 \cdot 2})$

$y = \frac{1}{6}$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{6}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{6}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{6}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{6}$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{6})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{6})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{6}$

Paso 6