Matemática discreta Ejemplos

$x + y - z = 1$ , $x + 3 z = - 5$ , $3 y - z = 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - z = 1 - y$

$x + 3 z = - 5$

$3 y - z = 5$

Paso 1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 - y + z$

$x + 3 z = - 5$

$3 y - z = 5$

$x = 1 - y + z$

$x + 3 z = - 5$

$3 y - z = 5$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1 - y + z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 3 z = - 5$ por $1 - y + z$ .

$(1 - y + z) + 3 z = - 5$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Suma $z$ y $3 z$ .

$1 - y + 4 z = - 5$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$1 - y + 4 z = - 5$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$1 - y + 4 z = - 5$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Paso 3

Resuelve $y$ en $1 - y + 4 z = - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- y + 4 z = - 5 - 1$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Paso 3.1.2

Resta $4 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = - 5 - 1 - 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Paso 3.1.3

Resta $1$ de $- 5$ .

$- y = - 6 - 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$- y = - 6 - 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Paso 3.2

Divide cada término en $- y = - 6 - 4 z$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $- y = - 6 - 4 z$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Paso 3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$y = \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$y = 6 + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 4 z}{- 1}$ .

$y = 6 - 1 \cdot (- 4 z)$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Paso 3.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 4 z)$ como $- (- 4 z)$ .

$y = 6 - (- 4 z)$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = 6 + 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$y = 6 + 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$y = 6 + 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$y = 6 + 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

$y = 6 + 4 z$

$x = 1 - y + z$

$3 y - z = 5$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $6 + 4 z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 1 - y + z$ por $6 + 4 z$ .

$x = 1 - (6 + 4 z) + z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $1 - (6 + 4 z) + z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 1 - 1 \cdot 6 - (4 z) + z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x = 1 - 6 - (4 z) + z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = 1 - 6 - 4 z + z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

$x = 1 - 6 - 4 z + z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Resta $6$ de $1$ .

$x = - 5 - 4 z + z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 4 z$ y $z$ .

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$3 y - z = 5$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 y - z = 5$ por $6 + 4 z$ .

$3 (6 + 4 z) - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Paso 4.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $3 (6 + 4 z) - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 6 + 3 (4 z) - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$18 + 3 (4 z) - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$18 + 12 z - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$18 + 12 z - z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Paso 4.4.1.2

Resta $z$ de $12 z$ .

$18 + 11 z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$18 + 11 z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$18 + 11 z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$18 + 11 z = 5$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Paso 5

Resuelve $z$ en $18 + 11 z = 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$11 z = 5 - 18$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Paso 5.1.2

Resta $18$ de $5$ .

$11 z = - 13$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$11 z = - 13$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Paso 5.2

Divide cada término en $11 z = - 13$ por $11$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $11 z = - 13$ por $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{- 13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 z}{11} = \frac{- 13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$z = \frac{- 13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$z = \frac{- 13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$z = - \frac{13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$z = - \frac{13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

$z = - \frac{13}{11}$

$x = - 5 - 3 z$

$y = 6 + 4 z$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- \frac{13}{11}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = - 5 - 3 z$ por $- \frac{13}{11}$ .

$x = - 5 - 3 (- \frac{13}{11})$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $- 5 - 3 (- \frac{13}{11})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 3 (- \frac{13}{11})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x = - 5 + 3 (\frac{13}{11})$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Paso 6.2.1.1.2

Combina $3$ y $\frac{13}{11}$ .

$x = - 5 + \frac{3 \cdot 13}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Paso 6.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $13$ .

$x = - 5 + \frac{39}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

$x = - 5 + \frac{39}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Paso 6.2.1.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$x = - 5 \cdot \frac{11}{11} + \frac{39}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Paso 6.2.1.3

Combina $- 5$ y $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 11}{11} + \frac{39}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Paso 6.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 5 \cdot 11 + 39}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Paso 6.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.5.1

Multiplica $- 5$ por $11$ .

$x = \frac{- 55 + 39}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Paso 6.2.1.5.2

Suma $- 55$ y $39$ .

$x = \frac{- 16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

$x = \frac{- 16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Paso 6.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + 4 z$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = 6 + 4 z$ por $- \frac{13}{11}$ .

$y = 6 + 4 (- \frac{13}{11})$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Simplifica $6 + 4 (- \frac{13}{11})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1.1

Multiplica $4 (- \frac{13}{11})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = 6 - 4 (\frac{13}{11})$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Paso 6.4.1.1.1.2

Combina $- 4$ y $\frac{13}{11}$ .

$y = 6 + \frac{- 4 \cdot 13}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Paso 6.4.1.1.1.3

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$y = 6 + \frac{- 52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 + \frac{- 52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Paso 6.4.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 6 - \frac{52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = 6 - \frac{52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Paso 6.4.1.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$y = 6 \cdot \frac{11}{11} - \frac{52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Paso 6.4.1.3

Combina $6$ y $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{6 \cdot 11}{11} - \frac{52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Paso 6.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{6 \cdot 11 - 52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Paso 6.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.5.1

Multiplica $6$ por $11$ .

$y = \frac{66 - 52}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Paso 6.4.1.5.2

Resta $52$ de $66$ .

$y = \frac{14}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = \frac{14}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = \frac{14}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = \frac{14}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

$y = \frac{14}{11}$

$x = - \frac{16}{11}$

$z = - \frac{13}{11}$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{16}{11}, \frac{14}{11}, - \frac{13}{11})$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{16}{11}, \frac{14}{11}, - \frac{13}{11})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{16}{11}, y = \frac{14}{11}, z = - \frac{13}{11}$