Matemática discreta Ejemplos

$x + y = 15$ , $\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 15 - y$

$\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $15 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$ por $15 - y$ .

$\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2

Simplifica $\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 \cdot 15 + 10 (- y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $10$ por $15$ .

$\frac{150 + 10 (- y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$\frac{150 - 10 y + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.2.4

Suma $- 10 y$ y $y$ .

$\frac{150 - 9 y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.2.5

Factoriza $3$ de $150 - 9 y$ .

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Paso 2.2.1.1.2.5.1

Factoriza $3$ de $150$ .

$\frac{3 (50) - 9 y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.2.5.2

Factoriza $3$ de $- 9 y$ .

$\frac{3 (50) + 3 (- 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.2.5.3

Factoriza $3$ de $3 (50) + 3 (- 3 y)$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.3

Para escribir $45$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 \cdot \frac{4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Combina $45$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + \frac{45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1.5.1

Factoriza $3$ de $3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.1.5.1.1

Factoriza $3$ de $45 \cdot 4$ .

$\frac{3 (50 - 3 y) + 3 (15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.5.1.2

Factoriza $3$ de $3 (50 - 3 y) + 3 (15 \cdot 4)$ .

$\frac{3 (50 - 3 y + 15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y + 15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.5.2

Multiplica $15$ por $4$ .

$\frac{3 (50 - 3 y + 60)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.5.3

Suma $50$ y $60$ .

$\frac{3 (- 3 y + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (- 3 y + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.2.1.1.6.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 y$ .

$\frac{3 (- (3 y) + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.6.2

Reescribe $110$ como $- 1 (- 110)$ .

$\frac{3 (- (3 y) - 1 \cdot - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 y) - 1 (- 110)$ .

$\frac{3 (- (3 y - 110))}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.6.4.1

Reescribe $- (3 y - 110)$ como $- 1 (3 y - 110)$ .

$\frac{3 (- 1 (3 y - 110))}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Paso 2.2.1.1.6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.