Matemática discreta Ejemplos

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$ , $y + z - w = 4$ , $2 z + 2 w = 6$ , $2 w = 4$

Paso 1

Divide cada término en $2 w = 4$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide cada término en $2 w = 4$ por $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 w}{2} = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Paso 1.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $4$ por $2$ .

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $w$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $w$ en $x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$ por $2$ .

$x + 3 y - 3 z + 4 (2) = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $w$ en $y + z - w = 4$ por $2$ .

$y + z - (2) = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

Paso 2.5

Reemplaza todos los casos de $w$ en $2 z + 2 w = 6$ por $2$ .

$2 z + 2 (2) = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Paso 2.6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Paso 3

Resuelve $z$ en $2 z + 4 = 6$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 z = 6 - 4$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Paso 3.1.2

Resta $4$ de $6$ .

$2 z = 2$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z = 2$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 z = 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 z = 2$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 z}{2} = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $2$ por $2$ .

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y + z - 2 = 4$ por $1$ .

$y + 1 - 2 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $y + 1 - 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$y + 1 - 2 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Paso 4.2.1.2

Resta $2$ de $1$ .

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x + 3 y - 3 z + 8 = 3$ por $1$ .

$x + 3 y - 3 \cdot 1 + 8 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

Paso 4.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1

Simplifica $x + 3 y - 3 \cdot 1 + 8$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$x + 3 y - 3 + 8 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

Paso 4.4.1.2

Suma $- 3$ y $8$ .

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4 + 1$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

Paso 5.2

Suma $4$ y $1$ .

$y = 5$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

$y = 5$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + 3 y + 5 = 3$ por $5$ .

$x + 3 (5) + 5 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica $x + 3 (5) + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$x + 15 + 5 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Paso 6.2.1.2

Suma $15$ y $5$ .

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 3 - 20$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Paso 7.2

Resta $20$ de $3$ .

$x = - 17$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x = - 17$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Paso 8

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$x = - 17 y = 5 z = 1 w = 2$

Paso 9

Enumera todas las soluciones.

$x = - 17, y = 5, z = 1, w = 2$