Matemática discreta Ejemplos

$x + 2 z = 4$ , $\frac{11}{2} x + y + 10 z = 19$ , $4 y - 4 z = - 12$

Paso 1

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - 2 z$

$\frac{11}{2} x + y + 10 z = 19$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4 - 2 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{11}{2} x + y + 10 z = 19$ por $4 - 2 z$ .

$\frac{11}{2} \cdot (4 - 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{11}{2} \cdot (4 - 2 z) + y + 10 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11}{2} \cdot 4 + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{11}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{11}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$11 \cdot 2 + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$11 \cdot 2 + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $11$ por $2$ .

$22 + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 2 z$ .

$22 + \frac{11}{2} \cdot (2 (- z)) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$22 + \frac{11}{2} \cdot (2 (- z)) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$22 + 11 (- z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 + 11 (- z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$22 - 11 z + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 - 11 z + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 11 z$ y $10 z$ .

$22 + y - z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 + y - z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 + y - z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 + y - z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $22$ de ambos lados de la ecuación.

$y - z = 19 - 22$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 3.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 19 - 22 + z$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 3.3

Resta $22$ de $19$ .

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3 + z$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 y - 4 z = - 12$ por $- 3 + z$ .

$4 (- 3 + z) - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $4 (- 3 + z) - 4 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot - 3 + 4 z - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$- 12 + 4 z - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 + 4 z - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Paso 4.2.1.2

Combina los términos opuestos en $- 12 + 4 z - 4 z$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Resta $4 z$ de $4 z$ .

$- 12 + 0 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 12$ y $0$ .

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$