Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{5} + y = \frac{6}{5}$ , $\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

Paso 1

Resta $\frac{x}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$ por $\frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ .

$\frac{x}{10} + \frac{\frac{6}{5} - \frac{x}{5}}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{x}{10} + \frac{\frac{6}{5} - \frac{x}{5}}{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{10} + \frac{\frac{6 - x}{5}}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $\frac{6 - x}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{6 - x}{5}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{5 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $\frac{x}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.3

Para escribir $\frac{6 - x}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Multiplica $\frac{x}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.4.3

Multiplica $\frac{6 - x}{15}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.4.4

Multiplica $15$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 3 + (6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.6.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + (6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 6 \cdot 2 - x \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.6.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{3 x + 12 - x \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.6.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 2.2.1.6.5

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $30$ .

$30 (\frac{x + 12}{30}) = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$30 (\frac{x + 12}{30}) = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $30 (\frac{5}{6})$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Factoriza $6$ de $30$ .

$x + 12 = 6 (5) (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x + 12 = 6 \cdot (5 (\frac{5}{6}))$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 3.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x + 12 = 5 \cdot 5$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 5 \cdot 5$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 25 - 12$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 3.3.2

Resta $12$ de $25$ .

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $13$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ por $13$ .

$y = \frac{6}{5} - \frac{13}{5}$

$x = 13$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{6}{5} - \frac{13}{5}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{6 - 13}{5}$

$x = 13$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Resta $13$ de $6$ .

$y = \frac{- 7}{5}$

$x = 13$

Paso 4.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(13, - \frac{7}{5})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(13, - \frac{7}{5})$

Forma de la ecuación:

$x = 13, y = - \frac{7}{5}$

Paso 7