Matemática discreta Ejemplos

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1

Resuelve $x$ en $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} = 2$ .

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Paso 1.1

Combina $\frac{7}{4}$ y $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma $\frac{5}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.2.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x}{4} = \frac{2 \cdot 2 + 5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{4 + 5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.2.5.2

Suma $4$ y $5$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$\frac{7 x}{4} = \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$\frac{7 x}{4} = \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Simplifica $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.4.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.4.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica $\frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{7} \cdot 9$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{2}{7} \cdot 9$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.4.2.1.2

Combina $\frac{2}{7}$ y $9$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 1.4.2.1.3

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{18}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$ por $\frac{18}{7}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{18}{7}) + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (\frac{18}{7}) + \frac{7}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{18}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{7}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{9}{14} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $\frac{7}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $14$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7 \cdot 7}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{9}{14} + \frac{7 \cdot 7}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 + 7 \cdot 7}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.5.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{9 + 49}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.5.2

Suma $9$ y $49$ .

$\frac{58}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{58}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.6

Cancela el factor común de $58$ y $14$ .

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Paso 2.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $58$ .

$\frac{2 (29)}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 2.2.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Paso 3

Como $\frac{29}{7} = 8$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 4