Matemática discreta Ejemplos

$\frac{7}{2} x + \frac{3}{2} y = 0$ , $\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Paso 1

Resuelve $x$ en $\frac{7}{2} x + \frac{3}{2} y = 0$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{7}{2}$ y $x$ .

$\frac{7 x}{2} + \frac{3}{2} y = 0$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $y$ .

$\frac{7 x}{2} + \frac{3 y}{2} = 0$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$\frac{7 x}{2} + \frac{3 y}{2} = 0$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Paso 1.2

Resta $\frac{3 y}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 x}{2} = - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Paso 1.3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$7 x = - 3 y$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Paso 1.4

Divide cada término en $7 x = - 3 y$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en $7 x = - 3 y$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Paso 1.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{3 y}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$ por $- \frac{3 y}{7}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (- \frac{3 y}{7}) - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (- \frac{3 y}{7}) - \frac{20}{7} y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y}{7}$ al numerador.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- y)}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- y)}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{- y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $y$ y $\frac{20}{7}$ .

$- \frac{y}{7} - \frac{y \cdot 20}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve $20$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{y}{7} - \frac{20 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- \frac{y}{7} - \frac{20 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- y - 20 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $20 y$ de $- y$ .

$\frac{- 21 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 2.2.1.2.3

Cancela el factor común de $- 21$ y $7$ .

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Paso 2.2.1.2.3.1

Factoriza $7$ de $- 21 y$ .

$\frac{7 (- 3 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 2.2.1.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.3.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$\frac{7 (- 3 y)}{7 (1)} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 2.2.1.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 (- 3 y)}{7 \cdot 1} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 2.2.1.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 y}{1} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 2.2.1.2.3.2.4

Divide $- 3 y$ por $1$ .

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 3

Divide cada término en $- 3 y = 4$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 3 y = 4$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{4}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{3 y}{7}$ por $- \frac{4}{3}$ .

$x = - \frac{3 (- \frac{4}{3})}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{3 (- \frac{4}{3})}{7}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = - \frac{- 3 (\frac{4}{3})}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Paso 4.2.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{4}{3}$ .

$x = - \frac{\frac{- 3 \cdot 4}{3}}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{\frac{- 3 \cdot 4}{3}}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$x = - \frac{\frac{- 12}{3}}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Paso 4.2.1.2.2

Divide $- 12$ por $3$ .

$x = - \frac{- 4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Paso 4.2.1.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- - \frac{4}{7}$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{4}{7})$

$y = - \frac{4}{3}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $\frac{4}{7}$ por $1$ .

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{4}{7}, - \frac{4}{3})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{4}{7}, - \frac{4}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{4}{7}, y = - \frac{4}{3}$

Paso 7