Matemática discreta Ejemplos

$6 y + 2 x = 3$ , $6 y = 7 - x$

Paso 1

Divide cada término en $6 y = 7 - x$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $6 y = 7 - x$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

$6 y + 2 x = 3$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

$6 y + 2 x = 3$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

$6 y + 2 x = 3$

$y = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

$6 y + 2 x = 3$

$y = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

$6 y + 2 x = 3$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

$6 y + 2 x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

$6 y + 2 x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

$6 y + 2 x = 3$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{7}{6} - \frac{x}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $6 y + 2 x = 3$ por $\frac{7}{6} - \frac{x}{6}$ .

$6 (\frac{7}{6} - \frac{x}{6}) + 2 x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $6 (\frac{7}{6} - \frac{x}{6}) + 2 x$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (\frac{7}{6}) + 6 (- \frac{x}{6}) + 2 x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$6 (\frac{7}{6}) + 6 (- \frac{x}{6}) + 2 x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$7 + 6 (- \frac{x}{6}) + 2 x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

$7 + 6 (- \frac{x}{6}) + 2 x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{6}$ al numerador.

$7 + 6 (\frac{- x}{6}) + 2 x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$7 + 6 (\frac{- x}{6}) + 2 x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$7 - x + 2 x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

$7 - x + 2 x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

$7 - x + 2 x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

Paso 2.2.1.2

Suma $- x$ y $2 x$ .

$7 + x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

$7 + x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

$7 + x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

$7 + x = 3$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 3 - 7$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

Paso 3.2

Resta $7$ de $3$ .

$x = - 4$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

$x = - 4$

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$ por $- 4$ .

$y = \frac{7}{6} - \frac{- 4}{6}$

$x = - 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{7}{6} - \frac{- 4}{6}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{7 + 4}{6}$

$x = - 4$

Paso 4.2.1.2

Suma $7$ y $4$ .

$y = \frac{11}{6}$

$x = - 4$

$y = \frac{11}{6}$

$x = - 4$

$y = \frac{11}{6}$

$x = - 4$

$y = \frac{11}{6}$

$x = - 4$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 4, \frac{11}{6})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 4, \frac{11}{6})$

Forma de la ecuación:

$x = - 4, y = \frac{11}{6}$

Paso 7