Matemática discreta Ejemplos

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$ , $4 y + 24 z + 8 w = 32$ , $5 z + 5 w = 10$ , $- 4 w = - 12$

Paso 1

Divide cada término en $- 4 w = - 12$ por $- 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide cada término en $- 4 w = - 12$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 w}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 w}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

Paso 1.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $- 12$ por $- 4$ .

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $w$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $w$ en $- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$ por $3$ .

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 \cdot 3 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $w$ en $4 y + 24 z + 8 w = 32$ por $3$ .

$4 y + 24 z + 8 (3) = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

Paso 2.5

Reemplaza todos los casos de $w$ en $5 z + 5 w = 10$ por $3$ .

$5 z + 5 (3) = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Paso 2.6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Paso 3

Resuelve $z$ en $5 z + 15 = 10$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$5 z = 10 - 15$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Paso 3.1.2

Resta $15$ de $10$ .

$5 z = - 5$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z = - 5$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 z = - 5$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 z = - 5$ por $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 5$ por $5$ .

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $4 y + 24 z + 24 = 32$ por $- 1$ .

$4 y + 24 (- 1) + 24 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $4 y + 24 (- 1) + 24$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $24$ por $- 1$ .

$4 y - 24 + 24 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Paso 4.2.1.2

Combina los términos opuestos en $4 y - 24 + 24$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Suma $- 24$ y $24$ .

$4 y + 0 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $4 y$ y $0$ .

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$ por $- 1$ .

$- 4 x - 8 y - 2 \cdot - 1 - 18 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 4.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1

Simplifica $- 4 x - 8 y - 2 \cdot - 1 - 18$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 4 x - 8 y + 2 - 18 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 4.4.1.2

Resta $18$ de $2$ .

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 5

Divide cada término en $4 y = 32$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $4 y = 32$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $32$ por $4$ .

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $8$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 4 x - 8 y - 16 = - 5$ por $8$ .

$- 4 x - 8 \cdot 8 - 16 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- 4 x - 8 \cdot 8 - 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 8$ por $8$ .

$- 4 x - 64 - 16 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 6.2.1.2

Resta $16$ de $- 64$ .

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 7

Resuelve $x$ en $- 4 x - 80 = - 5$ .

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Suma $80$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 5 + 80$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 7.1.2

Suma $- 5$ y $80$ .

$- 4 x = 75$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x = 75$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 7.2

Divide cada término en $- 4 x = 75$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $- 4 x = 75$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

Paso 8

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$x = - \frac{75}{4} y = 8 z = - 1 w = 3$

Paso 9

Enumera todas las soluciones.

$x = - \frac{75}{4}, y = 8, z = - 1, w = 3$