Matemática discreta Ejemplos

$4 x - 2 y = 8$ , $5 x + 2 y = 10$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x - 2 y = 8$ .

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Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 8 + 2 y$

$5 x + 2 y = 10$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = 8 + 2 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = 8 + 2 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $8$ por $4$ .

$x = 2 + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$x = 2 + \frac{2 (y)}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 2 + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$5 x + 2 y = 10$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 2 + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$5 x + 2 y = 10$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 + \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x + 2 y = 10$ por $2 + \frac{y}{2}$ .

$5 (2 + \frac{y}{2}) + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 (2 + \frac{y}{2}) + 2 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 2 + 5 (\frac{y}{2}) + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 + 5 (\frac{y}{2}) + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $5$ y $\frac{y}{2}$ .

$10 + \frac{5 y}{2} + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{5 y}{2} + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$10 + \frac{5 y}{2} + 2 y \cdot \frac{2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $2 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$10 + \frac{5 y}{2} + \frac{2 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$10 + \frac{5 y + 2 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{5 y + 2 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y$ de $5 y + 2 y \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $5 y$ .

$10 + \frac{y \cdot 5 + 2 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $y$ de $2 y \cdot 2$ .

$10 + \frac{y \cdot 5 + y (2 \cdot 2)}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 5 + y (2 \cdot 2)$ .

$10 + \frac{y (5 + 2 \cdot 2)}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{y (5 + 2 \cdot 2)}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$10 + \frac{y (5 + 4)}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Suma $5$ y $4$ .

$10 + \frac{y \cdot 9}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{y \cdot 9}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $9$ a la izquierda de $y$ .

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $10 + \frac{9 y}{2} = 10$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{9 y}{2} = 10 - 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.1.2

Resta $10$ de $10$ .

$\frac{9 y}{2} = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{9 y}{2} = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.2

Establece el numerador igual a cero.

$9 y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.3

Divide cada término en $9 y = 0$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $9 y = 0$ por $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 y}{9} = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $0$ por $9$ .

$y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 + \frac{y}{2}$ por $0$ .

$x = 2 + \frac{0}{2}$

$y = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 + \frac{0}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Divide $0$ por $2$ .

$x = 2 + 0$

$y = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $2$ y $0$ .

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 0)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 0$

Paso 7