Matemática discreta Ejemplos

$- 5 x + 3 y = 11$ , $10 x - 6 y = - 22$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 5 x + 3 y = 11$ .

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Paso 1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = 11 - 3 y$

$10 x - 6 y = - 22$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 5 x = 11 - 3 y$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 5 x = 11 - 3 y$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{11}{- 5} + \frac{- 3 y}{- 5}$

$10 x - 6 y = - 22$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{11}{- 5} + \frac{- 3 y}{- 5}$

$10 x - 6 y = - 22$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{11}{- 5} + \frac{- 3 y}{- 5}$

$10 x - 6 y = - 22$

$x = \frac{11}{- 5} + \frac{- 3 y}{- 5}$

$10 x - 6 y = - 22$

$x = \frac{11}{- 5} + \frac{- 3 y}{- 5}$

$10 x - 6 y = - 22$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11}{5} + \frac{- 3 y}{- 5}$

$10 x - 6 y = - 22$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$10 x - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$10 x - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$10 x - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$10 x - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$10 x - 6 y = - 22$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $10 x - 6 y = - 22$ por $- \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$ .

$10 (- \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $10 (- \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}) - 6 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (- \frac{11}{5}) + 10 (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11}{5}$ al numerador.

$10 (\frac{- 11}{5}) + 10 (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$5 (2) (\frac{- 11}{5}) + 10 (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$5 \cdot (2 (\frac{- 11}{5})) + 10 (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$2 \cdot - 11 + 10 (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$2 \cdot - 11 + 10 (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 11$ .

$- 22 + 10 (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$- 22 + 5 (2) (\frac{3 y}{5}) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$- 22 + 5 \cdot (2 (\frac{3 y}{5})) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$- 22 + 2 (3 y) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- 22 + 2 (3 y) - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 22 + 6 y - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- 22 + 6 y - 6 y = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $- 22 + 6 y - 6 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $6 y$ de $6 y$ .

$- 22 + 0 = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 22$ y $0$ .

$- 22 = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- 22 = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- 22 = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- 22 = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- 22 = - 22$

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = - \frac{11}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 4