Matemática discreta Ejemplos

$x + 2 y - z = 0$ , $3 x - y + z = 6$ , $- 2 x - 4 y + 2 x = 0$

Paso 1

Divide cada término en $- 4 y = 0$ por $- 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide cada término en $- 4 y = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Divide $0$ por $- 4$ .

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + 2 y - z = 0$ por $0$ .

$x + 2 (0) - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $x + 2 (0) - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$x + 0 - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

Paso 2.2.1.2

Suma $x$ y $0$ .

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x - y + z = 6$ por $0$ .

$3 x - (0) + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica $3 x - (0) + z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3 x + 0 + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

Paso 2.4.1.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

Paso 3

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$z = 6 - 3 x$

$x - z = 0$

$y = 0$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $6 - 3 x$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x - z = 0$ por $6 - 3 x$ .

$x - (6 - 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $x - (6 - 3 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 1 \cdot 6 - (- 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x - 6 - (- 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x - 6 + 3 x = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x - 6 + 3 x = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $x$ y $3 x$ .

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Paso 5

Resuelve $x$ en $4 x - 6 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 6$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Paso 5.2

Divide cada término en $4 x = 6$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $4 x = 6$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Paso 5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Paso 5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Paso 5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{3}{2}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $z = 6 - 3 x$ por $\frac{3}{2}$ .

$z = 6 - 3 (\frac{3}{2})$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $6 - 3 (\frac{3}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Multiplica $- 3 (\frac{3}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1.1

Combina $- 3$ y $\frac{3}{2}$ .

$z = 6 + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Paso 6.2.1.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$z = 6 + \frac{- 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = 6 + \frac{- 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Paso 6.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = 6 - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = 6 - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Paso 6.2.1.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$z = 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Paso 6.2.1.3

Combina $6$ y $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Paso 6.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = \frac{6 \cdot 2 - 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Paso 6.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.5.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$z = \frac{12 - 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Paso 6.2.1.5.2

Resta $9$ de $12$ .

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2})$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{3}{2}, y = 0, z = \frac{3}{2}$