Matemática discreta Ejemplos

$x + 2 y + z = - 2$ , $- 2 x - 3 y - z = - 1$ , $5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + z = - 2 - 2 y$

$- 2 x - 3 y - z = - 1$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Paso 1.2

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 2 x - 3 y - z = - 1$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 2 x - 3 y - z = - 1$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 2 - 2 y - z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 2 x - 3 y - z = - 1$ por $- 2 - 2 y - z$ .

$- 2 (- 2 - 2 y - z) - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $- 2 (- 2 - 2 y - z) - 3 y - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 y) - 2 (- z) - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 - 2 (- 2 y) - 2 (- z) - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 + 4 y - 2 (- z) - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$4 + 4 y + 2 z - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + 4 y + 2 z - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + 4 y + 2 z - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Resta $3 y$ de $4 y$ .

$4 + y + 2 z - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $z$ de $2 z$ .

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x + 10 y + 5 z = - 10$ por $- 2 - 2 y - z$ .

$5 (- 2 - 2 y - z) + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica $5 (- 2 - 2 y - z) + 10 y + 5 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot - 2 + 5 (- 2 y) + 5 (- z) + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$- 10 + 5 (- 2 y) + 5 (- z) + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$- 10 - 10 y + 5 (- z) + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 10 - 10 y - 5 z + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 - 10 y - 5 z + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 - 10 y - 5 z + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Paso 2.4.1.2

Combina los términos opuestos en $- 10 - 10 y - 5 z + 10 y + 5 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.2.1

Suma $- 10 y$ y $10 y$ .

$- 10 - 5 z + 0 + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $- 10 - 5 z$ y $0$ .

$- 10 - 5 z + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Paso 2.4.1.2.3

Suma $- 5 z$ y $5 z$ .

$- 10 + 0 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Paso 2.4.1.2.4

Suma $- 10$ y $0$ .

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$