Matemática discreta Ejemplos

$3 x - 2 y = 5$ , $3 y + 8 z = 1$ , $5 x - 2 z = 4$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x - 2 y = 5$ .

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Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 5 + 2 y$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 5 + 2 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 5 + 2 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x - 2 z = 4$ por $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (\frac{5}{3}) + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $5 (\frac{5}{3})$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Combina $5$ y $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $5 \frac{2 y}{3}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $5$ y $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{25}{3} + \frac{5 (2 y)}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 3

Reordena $\frac{5}{3}$ y $\frac{2 y}{3}$ .

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4

Resuelve $z$ en $\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $\frac{25}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{10 y}{3} - 2 z = 4 - \frac{25}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.1.2

Resta $\frac{10 y}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 z = 4 - \frac{25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.1.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 2 z = 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.1.4

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 2 z = \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 z = \frac{4 \cdot 3 - 25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.6.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$- 2 z = \frac{12 - 25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.1.6.2

Resta $25$ de $12$ .

$- 2 z = \frac{- 13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$- 2 z = \frac{- 13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$z = - \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{13}{3} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3.1.3

Multiplica $- \frac{13}{3} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 4.2.3.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$z = 1 (\frac{13}{3}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3.1.3.2

Multiplica $\frac{13}{3}$ por $1$ .

$z = \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3.1.3.3

Multiplica $\frac{13}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{13}{3 \cdot 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3.1.3.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$z = \frac{13}{6} - \frac{10 y}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.3.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10 y}{3}$ al numerador.

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 10 y}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 10 y$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{2 (- 5 y)}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3.1.5.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{2 (- 5 y)}{3} \cdot \frac{1}{2 (- 1)}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3.1.5.4

Cancela el factor común.

$z = \frac{13}{6} + \frac{2 (- 5 y)}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3.1.5.5

Reescribe la expresión.

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3.1.6

Multiplica $\frac{- 5 y}{3}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{3 \cdot - 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3.1.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 4.2.3.1.8

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $z$ por $\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $3 y + 8 z = 1$ por $\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$ .

$3 y + 8 (\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica $3 y + 8 (\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3})$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 8 (\frac{13}{6}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$3 y + 2 (4) (\frac{13}{6}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$3 y + 2 \cdot (4 (\frac{13}{2 \cdot 3})) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$3 y + 2 \cdot (4 (\frac{13}{2 \cdot 3})) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$3 y + 4 (\frac{13}{3}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 4 (\frac{13}{3}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.1.1.3

Combina $4$ y $\frac{13}{3}$ .

$3 y + \frac{4 \cdot 13}{3} + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.1.1.4

Multiplica $4$ por $13$ .

$3 y + \frac{52}{3} + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.1.1.5

Multiplica $8 \frac{5 y}{3}$ .

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Paso 5.2.1.1.5.1

Combina $8$ y $\frac{5 y}{3}$ .

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{8 (5 y)}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.1.1.5.2

Multiplica $5$ por $8$ .

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{40 y}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{40 y}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{40 y}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{40 y}{3} + \frac{52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.1.3

Combina $3 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{3} + \frac{40 y}{3} + \frac{52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y \cdot 3 + 40 y}{3} + \frac{52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y \cdot 3 + 40 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 y + 40 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.1.7

Suma $9 y$ y $40 y$ .

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 6

Resuelve $y$ en $\frac{49 y + 52}{3} = 1$ .

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Paso 6.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{49 y + 52}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{49 y + 52}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 6.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$49 y + 52 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$49 y + 52 = 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 6.3

Resuelve $y$

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Paso 6.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1.1

Resta $52$ de ambos lados de la ecuación.

$49 y = 3 - 52$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 6.3.1.2

Resta $52$ de $3$ .

$49 y = - 49$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y = - 49$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 6.3.2

Divide cada término en $49 y = - 49$ por $49$ y simplifica.

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Paso 6.3.2.1

Divide cada término en $49 y = - 49$ por $49$ .

$\frac{49 y}{49} = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

Cancela el factor común de $49$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{49 y}{49} = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 6.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Divide $- 49$ por $49$ .

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$ por $- 1$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $\frac{13}{6} + \frac{5 (- 1)}{3}$ .

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Paso 7.2.1.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = \frac{13}{6} - \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7.2.1.3

Para escribir $- \frac{5}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{13}{6} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7.2.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.2.1.4.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{13}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7.2.1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$z = \frac{13}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{13}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = \frac{13 - 5 \cdot 2}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.1.6.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$z = \frac{13 - 10}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7.2.1.6.2

Resta $10$ de $13$ .

$z = \frac{3}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{3}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7.2.1.7

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 7.2.1.7.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$z = \frac{3 (1)}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7.2.1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1.7.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$z = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7.2.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7.2.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 7.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Paso 7.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.1

Simplifica $\frac{2 (- 1)}{3} + \frac{5}{3}$ .

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Paso 7.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 (- 1) + 5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Paso 7.4.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.4.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Paso 7.4.1.2.2

Suma $- 2$ y $5$ .

$x = \frac{3}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Paso 7.4.1.2.3

Divide $3$ por $3$ .

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Paso 8

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, - 1, \frac{1}{2})$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, - 1, \frac{1}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = - 1, z = \frac{1}{2}$