Matemática discreta Ejemplos

$4 x + 5 y = 11$ , $12 x + 15 y = 33$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x + 5 y = 11$ .

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Paso 1.1

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 11 - 5 y$

$12 x + 15 y = 33$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = 11 - 5 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = 11 - 5 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{11}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$12 x + 15 y = 33$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{11}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$12 x + 15 y = 33$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{11}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$12 x + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$12 x + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$12 x + 15 y = 33$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

$12 x + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

$12 x + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

$12 x + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

$12 x + 15 y = 33$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $12 x + 15 y = 33$ por $\frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$ .

$12 (\frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}) + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $12 (\frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}) + 15 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (\frac{11}{4}) + 12 (- \frac{5 y}{4}) + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$4 (3) (\frac{11}{4}) + 12 (- \frac{5 y}{4}) + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$4 \cdot (3 (\frac{11}{4})) + 12 (- \frac{5 y}{4}) + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$3 \cdot 11 + 12 (- \frac{5 y}{4}) + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

$3 \cdot 11 + 12 (- \frac{5 y}{4}) + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $11$ .

$33 + 12 (- \frac{5 y}{4}) + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 y}{4}$ al numerador.

$33 + 12 (\frac{- 5 y}{4}) + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$33 + 4 (3) (\frac{- 5 y}{4}) + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$33 + 4 \cdot (3 (\frac{- 5 y}{4})) + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$33 + 3 (- 5 y) + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

$33 + 3 (- 5 y) + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$33 - 15 y + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

$33 - 15 y + 15 y = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $33 - 15 y + 15 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 15 y$ y $15 y$ .

$33 + 0 = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $33$ y $0$ .

$33 = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

$33 = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

$33 = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

$33 = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

$33 = 33$

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = \frac{11}{4} - \frac{5 y}{4}$

Paso 4