Matemática discreta Ejemplos

$3 y + 3 x = 4$ , $3 y = 6 - 2 x$

Paso 1

Divide cada término en $3 y = 6 - 2 x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 y = 6 - 2 x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

$y = \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

$y = \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Divide $6$ por $3$ .

$y = 2 + \frac{- 2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

Paso 1.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$3 y + 3 x = 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 - \frac{2 x}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 y + 3 x = 4$ por $2 - \frac{2 x}{3}$ .

$3 (2 - \frac{2 x}{3}) + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (2 - \frac{2 x}{3}) + 3 x$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 (- \frac{2 x}{3}) + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 + 3 (- \frac{2 x}{3}) + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$6 + 3 (\frac{- 2 x}{3}) + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$6 + 3 (\frac{- 2 x}{3}) + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$6 - 2 x + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$6 - 2 x + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$6 - 2 x + 3 x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 2 x$ y $3 x$ .

$6 + x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$6 + x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$6 + x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$6 + x = 4$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - 6$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Paso 3.2

Resta $6$ de $4$ .

$x = - 2$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

$x = - 2$

$y = 2 - \frac{2 x}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 - \frac{2 x}{3}$ por $- 2$ .

$y = 2 - \frac{2 (- 2)}{3}$

$x = - 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 - \frac{2 (- 2)}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = 2 - \frac{- 4}{3}$

$x = - 2$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 2 + \frac{4}{3}$

$x = - 2$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- - \frac{4}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 2 + 1 (\frac{4}{3})$

$x = - 2$

Paso 4.2.1.1.3.2

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$y = 2 + \frac{4}{3}$

$x = - 2$

$y = 2 + \frac{4}{3}$

$x = - 2$

$y = 2 + \frac{4}{3}$

$x = - 2$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

$x = - 2$

Paso 4.2.1.3

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

$x = - 2$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 \cdot 3 + 4}{3}$

$x = - 2$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{6 + 4}{3}$

$x = - 2$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $6$ y $4$ .

$y = \frac{10}{3}$

$x = - 2$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - 2$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - 2$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - 2$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, \frac{10}{3})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, \frac{10}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = \frac{10}{3}$

Paso 7