Matemática discreta Ejemplos

$3 x - y = - 15$ , $2 \cdot y = - 19$

Paso 1

Divide cada término en $2 \cdot y = - 19$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 \cdot y = - 19$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot y}{2} = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot y}{2} = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$y = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$y = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{19}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x - y = - 15$ por $- \frac{19}{2}$ .

$3 x - (- \frac{19}{2}) = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- (- \frac{19}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 x + 1 (\frac{19}{2}) = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $\frac{19}{2}$ por $1$ .

$3 x + \frac{19}{2} = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x + \frac{19}{2} = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x + \frac{19}{2} = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x + \frac{19}{2} = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $3 x + \frac{19}{2} = - 15$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{19}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 15 - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 3.1.2

Para escribir $- 15$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = - 15 \cdot \frac{2}{2} - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 3.1.3

Combina $- 15$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{- 15 \cdot 2}{2} - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{- 15 \cdot 2 - 19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 15$ por $2$ .

$3 x = \frac{- 30 - 19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 3.1.5.2

Resta $19$ de $- 30$ .

$3 x = \frac{- 49}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x = \frac{- 49}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 x = - \frac{49}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x = - \frac{49}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $3 x = - \frac{49}{2}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $3 x = - \frac{49}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{49}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $- \frac{49}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{49}{2}$ .

$x = - \frac{49}{3 \cdot 2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 3.2.3.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$x = - \frac{49}{6} y = - \frac{19}{2}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{49}{6}, - \frac{19}{2})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{49}{6}, - \frac{19}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{49}{6}, y = - \frac{19}{2}$

Paso 7