Matemática discreta Ejemplos

$3 x - y = 0$ , $6 x + 7 y = 1$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x - y = 0$ .

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = y$

$6 x + 7 y = 1$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $6 x + 7 y = 1$ por $\frac{y}{3}$ .

$6 (\frac{y}{3}) + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $6 (\frac{y}{3}) + 7 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 (2) (\frac{y}{3}) + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot (2 (\frac{y}{3})) + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$2 y + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$2 y + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Suma $2 y$ y $7 y$ .

$9 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$9 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$9 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$9 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

Paso 3

Divide cada término en $9 y = 1$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $9 y = 1$ por $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 y}{9} = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{1}{9}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{y}{3}$ por $\frac{1}{9}$ .

$x = \frac{\frac{1}{9}}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{\frac{1}{9}}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{1}{9 \cdot 3}$

$y = \frac{1}{9}$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{1}{27}, \frac{1}{9})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{1}{27}, \frac{1}{9})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{1}{27}, y = \frac{1}{9}$

Paso 7