Matemática discreta Ejemplos

$3 x + 5 y = 0$ , $2 x - 3 y = 19$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x + 5 y = 0$ .

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Paso 1.1

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 5 y$

$2 x - 3 y = 19$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = - 5 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = - 5 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{5 y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 3 y = 19$ por $- \frac{5 y}{3}$ .

$2 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Multiplica $2 (- \frac{5 y}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{5 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{- 2 (5 y)}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.1.3

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{- 10 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{- 10 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{10 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10 y}{3} - 3 y \cdot \frac{3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $- 3 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10 y}{3} + \frac{- 3 y \cdot 3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 10 y - 3 y \cdot 3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{- 10 y - 3 y \cdot 3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $y$ de $- 10 y - 3 y \cdot 3$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y$ de $- 10 y$ .

$\frac{y \cdot - 10 - 3 y \cdot 3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Factoriza $y$ de $- 3 y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot - 10 + y (- 3 \cdot 3)}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 10 + y (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{y (- 10 - 3 \cdot 3)}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{y (- 10 - 3 \cdot 3)}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{y (- 10 - 9)}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.3

Resta $9$ de $- 10$ .

$\frac{y \cdot - 19}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{y \cdot - 19}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.5.1

Mueve $- 19$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 19 \cdot y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{19 y}{3} = 19$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{19}$ .

$- \frac{3}{19} \cdot (- \frac{19 y}{3}) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{3}{19} (- \frac{19 y}{3})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{19}$ al numerador.

$\frac{- 3}{19} \cdot (- \frac{19 y}{3}) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{19 y}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{19} \cdot \frac{- 19 y}{3} = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{19} \cdot \frac{- 19 y}{3} = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{19} \cdot \frac{- 19 y}{3} = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{19} \cdot (- 19 y) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{- 1}{19} \cdot (- 19 y) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $19$ de $- 19 y$ .

$\frac{- 1}{19} \cdot (19 (- y)) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{19} \cdot (19 (- y)) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{19}$ al numerador.

$y = \frac{- 3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{5 y}{3}$ por $- 3$ .

$x = - \frac{5 (- 3)}{3}$

$y = - 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{5 (- 3)}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $5 (- 3)$ .

$x = - \frac{3 (5 \cdot (- 1))}{3}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = - \frac{3 (5 \cdot (- 1))}{3 (1)}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{3 (5 \cdot (- 1))}{3 \cdot 1}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{5 \cdot (- 1)}{1}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.1.2.4

Divide $5 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$x = - (5 \cdot (- 1))$

$y = - 3$

$x = - (5 \cdot (- 1))$

$y = - 3$

$x = - (5 \cdot (- 1))$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- (5 \cdot (- 1))$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x = 5$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, - 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = - 3$

Paso 7