Matemática discreta Ejemplos

$3 x + 2 y = 4$ , $2 x + y = 1$

Paso 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 1 - 2 x$

$3 x + 2 y = 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $1 - 2 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x + 2 y = 4$ por $1 - 2 x$ .

$3 x + 2 (1 - 2 x) = 4$

$y = 1 - 2 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 x + 2 (1 - 2 x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 x) = 4$

$y = 1 - 2 x$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$3 x + 2 + 2 (- 2 x) = 4$

$y = 1 - 2 x$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$3 x + 2 - 4 x = 4$

$y = 1 - 2 x$

$3 x + 2 - 4 x = 4$

$y = 1 - 2 x$

Paso 2.2.1.2

Resta $4 x$ de $3 x$ .

$- x + 2 = 4$

$y = 1 - 2 x$

$- x + 2 = 4$

$y = 1 - 2 x$

$- x + 2 = 4$

$y = 1 - 2 x$

$- x + 2 = 4$

$y = 1 - 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- x + 2 = 4$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 4 - 2$

$y = 1 - 2 x$

Paso 3.1.2

Resta $2$ de $4$ .

$- x = 2$

$y = 1 - 2 x$

$- x = 2$

$y = 1 - 2 x$

Paso 3.2

Divide cada término en $- x = 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- x = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

$y = 1 - 2 x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

$y = 1 - 2 x$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

$y = 1 - 2 x$

$x = \frac{2}{- 1}$

$y = 1 - 2 x$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$x = - 2$

$y = 1 - 2 x$

$x = - 2$

$y = 1 - 2 x$

$x = - 2$

$y = 1 - 2 x$

$x = - 2$

$y = 1 - 2 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 1 - 2 x$ por $- 2$ .

$y = 1 - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $1 - 2 \cdot - 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$y = 1 + 4$

$x = - 2$

Paso 4.2.1.2

Suma $1$ y $4$ .

$y = 5$

$x = - 2$

$y = 5$

$x = - 2$

$y = 5$

$x = - 2$

$y = 5$

$x = - 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, 5)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, 5)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = 5$

Paso 7