Matemática discreta Ejemplos

$3 m - n = 5$ , $2 m + 5 n = 7$

Paso 1

Resuelve $m$ en $3 m - n = 5$ .

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Paso 1.1

Suma $n$ a ambos lados de la ecuación.

$3 m = 5 + n$

$2 m + 5 n = 7$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 m = 5 + n$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 m = 5 + n$ por $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $m$ por $\frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $m$ en $2 m + 5 n = 7$ por $\frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ .

$2 (\frac{5}{3} + \frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (\frac{5}{3} + \frac{n}{3}) + 5 n$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{5}{3}) + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2 (\frac{5}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $2$ y $\frac{5}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $2$ y $\frac{n}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $5 n$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n \cdot \frac{3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 2.2.1.3

Combina $5 n$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10}{3} + \frac{2 n + 5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 + 2 n + 5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{10 + 2 n + 15 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 2.2.1.7

Suma $2 n$ y $15 n$ .

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 3

Resuelve $n$ en $\frac{10 + 17 n}{3} = 7$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$10 + 17 n = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$10 + 17 n = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $10$ y $17 n$ .

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $7$ por $3$ .

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 3.3

Resuelve $n$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$17 n = 21 - 10$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 3.3.1.2

Resta $10$ de $21$ .

$17 n = 11$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n = 11$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $17 n = 11$ por $17$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $17 n = 11$ por $17$ .

$\frac{17 n}{17} = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 n}{17} = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $n$ por $\frac{11}{17}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $n$ en $m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ por $\frac{11}{17}$ .

$m = \frac{5}{3} + \frac{\frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{5}{3} + \frac{\frac{11}{17}}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m = \frac{5 + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{17}{17}$ .

$m = \frac{5 \cdot \frac{17}{17} + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Paso 4.2.1.3

Combina $5$ y $\frac{17}{17}$ .

$m = \frac{\frac{5 \cdot 17}{17} + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m = \frac{\frac{5 \cdot 17 + 11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $5$ por $17$ .

$m = \frac{\frac{85 + 11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $85$ y $11$ .

$m = \frac{\frac{96}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{\frac{96}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Paso 4.2.1.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m = \frac{96}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Paso 4.2.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.7.1

Factoriza $3$ de $96$ .

$m = \frac{3 (32)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Paso 4.2.1.7.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{3 \cdot 32}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

Paso 4.2.1.7.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$m = \frac{32}{17}, n = \frac{11}{17}$