Matemática discreta Ejemplos

$3 m + 3 n = - 1$ , $2 m + 5 n = 3$

Paso 1

Resuelve $m$ en $3 m + 3 n = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $3 n$ de ambos lados de la ecuación.

$3 m = - 1 - 3 n$

$2 m + 5 n = 3$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 m = - 1 - 3 n$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 m = - 1 - 3 n$ por $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 n$ .

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3 (1)}$

$2 m + 5 n = 3$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3 \cdot 1}$

$2 m + 5 n = 3$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{- n}{1}$

$2 m + 5 n = 3$

Paso 1.2.3.1.2.2.4

Divide $- n$ por $1$ .

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $m$ por $- \frac{1}{3} - n$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $m$ en $2 m + 5 n = 3$ por $- \frac{1}{3} - n$ .

$2 (- \frac{1}{3} - n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $2 (- \frac{1}{3} - n) + 5 n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \frac{1}{3}) + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2 (- \frac{1}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\frac{1}{3}) + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$\frac{- 2}{3} + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 2 n$ y $5 n$ .

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 3

Resuelve $n$ en $- \frac{2}{3} + 3 n = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Suma $\frac{2}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 n = 3 + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 3.1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 n = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 3.1.3

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$3 n = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 n = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 n = \frac{9 + 2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 3.1.5.2

Suma $9$ y $2$ .

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 3.2

Divide cada término en $3 n = \frac{11}{3}$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $3 n = \frac{11}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$n = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.1

Multiplica $\frac{11}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$n = \frac{11}{3 \cdot 3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 3.2.3.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $n$ por $\frac{11}{9}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $n$ en $m = - \frac{1}{3} - n$ por $\frac{11}{9}$ .

$m = - \frac{1}{3} - (\frac{11}{9})$

$n = \frac{11}{9}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{1}{3} - (\frac{11}{9})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Paso 4.2.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$m = - \frac{3}{3 \cdot 3} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$m = - \frac{3}{9} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{3}{9} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Paso 4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m = \frac{- 3 - 11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Paso 4.2.1.4

Resta $11$ de $- 3$ .

$m = \frac{- 14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Paso 4.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$m = - \frac{14}{9}, n = \frac{11}{9}$