Matemática discreta Ejemplos

$30 x + 10 y = 1.11022302 - 15$ , $100 x + 80 y = - 28$

Paso 1

Resuelve $x$ en $30 x + 10 y = - 13.88977697$ .

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Paso 1.1

Resta $10 y$ de ambos lados de la ecuación.

$30 x = - 13.88977697 - 10 y$

$100 x + 80 y = - 28$

Paso 1.2

Divide cada término en $30 x = - 13.88977697 - 10 y$ por $30$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $30 x = - 13.88977697 - 10 y$ por $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{- 13.88977697}{30} + \frac{- 10 y}{30}$

$100 x + 80 y = - 28$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{30 x}{30} = \frac{- 13.88977697}{30} + \frac{- 10 y}{30}$

$100 x + 80 y = - 28$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 13.88977697}{30} + \frac{- 10 y}{30}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = \frac{- 13.88977697}{30} + \frac{- 10 y}{30}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = \frac{- 13.88977697}{30} + \frac{- 10 y}{30}$

$100 x + 80 y = - 28$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $- 13.88977697$ por $30$ .

$x = - 0.46299256 + \frac{- 10 y}{30}$

$100 x + 80 y = - 28$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 10$ y $30$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $- 10 y$ .

$x = - 0.46299256 + \frac{10 (- y)}{30}$

$100 x + 80 y = - 28$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $10$ de $30$ .

$x = - 0.46299256 + \frac{10 (- y)}{10 (3)}$

$100 x + 80 y = - 28$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - 0.46299256 + \frac{10 (- y)}{10 \cdot 3}$

$100 x + 80 y = - 28$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - 0.46299256 + \frac{- y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 + \frac{- y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 + \frac{- y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$100 x + 80 y = - 28$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 0.46299256 - \frac{y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $100 x + 80 y = - 28$ por $- 0.46299256 - \frac{y}{3}$ .

$100 (- 0.46299256 - \frac{y}{3}) + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $100 (- 0.46299256 - \frac{y}{3}) + 80 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$100 \cdot - 0.46299256 + 100 (- \frac{y}{3}) + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $100$ por $- 0.46299256$ .

$- 46.29925658 + 100 (- \frac{y}{3}) + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $100 (- \frac{y}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $100$ .

$- 46.29925658 - 100 \frac{y}{3} + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 100$ y $\frac{y}{3}$ .

$- 46.29925658 + \frac{- 100 y}{3} + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 + \frac{- 100 y}{3} + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 46.29925658 - \frac{100 y}{3} + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 - \frac{100 y}{3} + 80 y = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $80 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 46.29925658 - \frac{100 y}{3} + 80 y \cdot \frac{3}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $80 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 46.29925658 - \frac{100 y}{3} + \frac{80 y \cdot 3}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 46.29925658 + \frac{- 100 y + 80 y \cdot 3}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 + \frac{- 100 y + 80 y \cdot 3}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $20 y$ de $- 100 y + 80 y \cdot 3$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $20 y$ de $- 100 y$ .

$- 46.29925658 + \frac{20 y (- 5) + 80 y \cdot 3}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Factoriza $20 y$ de $80 y \cdot 3$ .

$- 46.29925658 + \frac{20 y (- 5) + 20 y (4 \cdot 3)}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Factoriza $20 y$ de $20 y (- 5) + 20 y (4 \cdot 3)$ .

$- 46.29925658 + \frac{20 y (- 5 + 4 \cdot 3)}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 + \frac{20 y (- 5 + 4 \cdot 3)}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- 46.29925658 + \frac{20 y (- 5 + 12)}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.4.3

Suma $- 5$ y $12$ .

$- 46.29925658 + \frac{20 y \cdot 7}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.4.4

Multiplica $7$ por $20$ .

$- 46.29925658 + \frac{140 y}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 + \frac{140 y}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 + \frac{140 y}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 + \frac{140 y}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$- 46.29925658 + \frac{140 y}{3} = - 28$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 46.29925658 + \frac{140 y}{3} = - 28$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $46.29925658$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{140 y}{3} = - 28 + 46.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 3.1.2

Suma $- 28$ y $46.29925658$ .

$\frac{140 y}{3} = 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$\frac{140 y}{3} = 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{140}$ .

$\frac{3}{140} \cdot \frac{140 y}{3} = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{3}{140} \cdot \frac{140 y}{3}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{140} \cdot \frac{140 y}{3} = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{140} \cdot (140 y) = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$\frac{1}{140} \cdot (140 y) = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $140$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $140$ de $140 y$ .

$\frac{1}{140} \cdot (140 (y)) = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{140} \cdot (140 y) = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{140} \cdot 18.29925658$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $\frac{3}{140} \cdot 18.29925658$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Multiplica $\frac{3}{140} \cdot 18.29925658$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Combina $\frac{3}{140}$ y $18.29925658$ .

$y = \frac{3 \cdot 18.29925658}{140}$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $18.29925658$ .

$y = \frac{54.89776975}{140}$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = \frac{54.89776975}{140}$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $54.89776975$ por $140$ .

$y = 0.39212692$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0.39212692$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 0.46299256 - \frac{y}{3}$ por $0.39212692$ .

$x = - 0.46299256 - \frac{0.39212692}{3}$

$y = 0.39212692$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 0.46299256 - \frac{0.39212692}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Divide $0.39212692$ por $3$ .

$x = - 0.46299256 - 1 \cdot 0.13070897$

$y = 0.39212692$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $0.13070897$ .

$x = - 0.46299256 - 0.13070897$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.46299256 - 0.13070897$

$y = 0.39212692$

Paso 4.2.1.2

Resta $0.13070897$ de $- 0.46299256$ .

$x = - 0.59370154$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.59370154$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.59370154$

$y = 0.39212692$

$x = - 0.59370154$

$y = 0.39212692$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 0.59370154, 0.39212692)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 0.59370154, 0.39212692)$

Forma de la ecuación:

$x = - 0.59370154, y = 0.39212692$

Paso 7