Matemática discreta Ejemplos

$3000 x + 500 y = 51000$ , $10000 x + 2000 y = 180000$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3000 x + 500 y = 51000$ .

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Paso 1.1

Resta $500 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3000 x = 51000 - 500 y$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Paso 1.2

Divide cada término en $3000 x = 51000 - 500 y$ por $3000$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3000 x = 51000 - 500 y$ por $3000$ .

$\frac{3000 x}{3000} = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3000$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3000 x}{3000} = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $51000$ por $3000$ .

$x = 17 + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 500$ y $3000$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $500$ de $- 500 y$ .

$x = 17 + \frac{500 (- y)}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $500$ de $3000$ .

$x = 17 + \frac{500 (- y)}{500 (6)}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 17 + \frac{500 (- y)}{500 \cdot 6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 17 + \frac{- y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 + \frac{- y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 + \frac{- y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $17 - \frac{y}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $10000 x + 2000 y = 180000$ por $17 - \frac{y}{6}$ .

$10000 (17 - \frac{y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $10000 (17 - \frac{y}{6}) + 2000 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10000 \cdot 17 + 10000 (- \frac{y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $10000$ por $17$ .

$170000 + 10000 (- \frac{y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{6}$ al numerador.

$170000 + 10000 (\frac{- y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $10000$ .

$170000 + 2 (5000) (\frac{- y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$170000 + 2 \cdot (5000 (\frac{- y}{2 \cdot 3})) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Cancela el factor común.

$170000 + 2 \cdot (5000 (\frac{- y}{2 \cdot 3})) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.5

Reescribe la expresión.

$170000 + 5000 (\frac{- y}{3}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + 5000 (\frac{- y}{3}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.1.4

Combina $5000$ y $\frac{- y}{3}$ .

$170000 + \frac{5000 (- y)}{3} + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $5000$ .

$170000 + \frac{- 5000 y}{3} + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$170000 - \frac{5000 y}{3} + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 - \frac{5000 y}{3} + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $2000 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$170000 - \frac{5000 y}{3} + 2000 y \cdot \frac{3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $2000 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$170000 - \frac{5000 y}{3} + \frac{2000 y \cdot 3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$170000 + \frac{- 5000 y + 2000 y \cdot 3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + \frac{- 5000 y + 2000 y \cdot 3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $1000 y$ de $- 5000 y + 2000 y \cdot 3$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $1000 y$ de $- 5000 y$ .

$170000 + \frac{1000 y (- 5) + 2000 y \cdot 3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Factoriza $1000 y$ de $2000 y \cdot 3$ .

$170000 + \frac{1000 y (- 5) + 1000 y (2 \cdot 3)}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Factoriza $1000 y$ de $1000 y (- 5) + 1000 y (2 \cdot 3)$ .

$170000 + \frac{1000 y (- 5 + 2 \cdot 3)}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + \frac{1000 y (- 5 + 2 \cdot 3)}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$170000 + \frac{1000 y (- 5 + 6)}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.4.3

Suma $- 5$ y $6$ .

$170000 + \frac{1000 y \cdot 1}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.4.4

Multiplica $1000$ por $1$ .