Matemática discreta Ejemplos

$3 x^{2} - 2 y^{2} + 5 = 0$ , $2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x^{2} - 2 y^{2} + 5 = 0$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $2 y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 5 = 2 y^{2}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.1.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}}$ .

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Paso 1.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 y^{2} - 5}{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.2

Reescribe $\sqrt{\frac{2 y^{2} - 5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.4.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{(2 y^{2} - 5) \cdot 3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.4.6

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(2 y^{2} - 5) \cdot 3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 1.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}, 2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ por $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica $2 {(\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.1.1.2.1

Reescribe ${\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}$ como $3 (2 y^{2} - 5)$ .

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Paso 2.1.2.1.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}$ como ${(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{({(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.2.1.5

Simplifica.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.2.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 (\frac{6 y^{2} + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.2.4

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$2 (\frac{6 y^{2} - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.2.5

Factoriza $3$ de $6 y^{2} - 15$ .

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Paso 2.1.2.1.1.2.5.1

Factoriza $3$ de $6 y^{2}$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.2.5.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.2.5.3

Factoriza $3$ de $3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{9}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1.1.4.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.5

Combina $2$ y $\frac{2 y^{2} - 5}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.2

Para escribir $- y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.1.3.1

Combina $- y^{2}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} + \frac{- y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 y^{2} + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.4.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{4 y^{2} - 10 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.4.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 y^{2} - 10 - 3 y^{2}}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.4.5

Resta $3 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.5

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.6

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.1.6.1

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.1.7.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{y^{2} - 10 + 6}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.7.2

Suma $- 10$ y $6$ .

$\frac{y^{2} - 4}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.7.3

Reescribe $y^{2} - 4$ en forma factorizada.

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Paso 2.1.2.1.7.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.1.2.1.7.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$ .

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Paso 2.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$(y + 2) (y - 2) = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.2.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.2.2.2

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.2.2.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.2.2.3

Establece $y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Establece $y - 2$ igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.2.2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y + 2) (y - 2) = 0$ verdadera.

$y = - 2, 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ por $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica $\frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 4 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Paso 2.3.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Paso 2.3.2.1.1.3

Resta $5$ de $8$ .

$x = \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = - 2$

Paso 2.3.2.1.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = - 2$

Paso 2.3.2.1.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = - 2$

Paso 2.3.2.1.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $3$ por $3$ .

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ por $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica $\frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1.1.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 2^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Paso 2.4.2.1.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Paso 2.4.2.1.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Paso 2.4.2.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = 2$

Paso 2.4.2.1.1.3

Resta $5$ de $8$ .

$x = \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = 2$

Paso 2.4.2.1.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = 2$

Paso 2.4.2.1.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = 2$

Paso 2.4.2.1.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{3}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{3}$

$y = 2$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $3$ por $3$ .

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}, 2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ por $- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 {(- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica $2 {(- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}})) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}})) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$2 (1 (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}})) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Multiplica $\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$2 (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.1

Reescribe ${\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}$ como $3 (2 y^{2} - 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}$ como ${(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{({(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.1.4.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.4.1.5

Simplifica.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 (\frac{6 y^{2} + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$2 (\frac{6 y^{2} - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5

Factoriza $3$ de $6 y^{2} - 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.5.1

Factoriza $3$ de $6 y^{2}$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5.3

Factoriza $3$ de $3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{9}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.6.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.6.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.6.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.1.7

Combina $2$ y $\frac{2 y^{2} - 5}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.2

Para escribir $- y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.3.1

Combina $- y^{2}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} + \frac{- y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 y^{2} + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.4.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{4 y^{2} - 10 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.4.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 y^{2} - 10 - 3 y^{2}}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.4.5

Resta $3 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.5

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.6

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.6.1

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.2.1.7.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{y^{2} - 10 + 6}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.7.2

Suma $- 10$ y $6$ .

$\frac{y^{2} - 4}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.7.3

Reescribe $y^{2} - 4$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.7.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.1.2.1.7.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.2

Resuelve $y$ en $\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$ .

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Paso 3.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$(y + 2) (y - 2) = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.2.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.2.2.2

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.2.2.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.2.2.3

Establece $y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.3.1

Establece $y - 2$ igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.2.2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y + 2) (y - 2) = 0$ verdadera.

$y = - 2, 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ por $- 2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 4 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Paso 3.3.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Paso 3.3.2.1.1.3

Resta $5$ de $8$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = - 2$

Paso 3.3.2.1.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = - \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = - 2$

Paso 3.3.2.1.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = - 2$

Paso 3.3.2.1.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - \frac{3}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{3}{3}$

$y = - 2$

Paso 3.3.2.1.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{3}{3}$

$y = - 2$

Paso 3.3.2.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x = - 1 \cdot 1$

$y = - 2$

$x = - 1 \cdot 1$

$y = - 2$

Paso 3.3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ por $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $- \frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.2.1.1.1.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

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Paso 3.4.2.1.1.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 2^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Paso 3.4.2.1.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Paso 3.4.2.1.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Paso 3.4.2.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = 2$

Paso 3.4.2.1.1.3

Resta $5$ de $8$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = 2$

Paso 3.4.2.1.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = - \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = 2$

Paso 3.4.2.1.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = 2$

Paso 3.4.2.1.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - \frac{3}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{3}{3}$

$y = 2$

Paso 3.4.2.1.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{3}{3}$

$y = 2$

Paso 3.4.2.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 2$

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 2$

Paso 3.4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, - 2)$

$(1, 2)$

$(- 1, - 2)$

$(- 1, 2)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, - 2), (1, 2), (- 1, - 2), (- 1, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = - 2$

$x = 1, y = 2$

$x = - 1, y = - 2$

$x = - 1, y = 2$

Paso 6