Matemática discreta Ejemplos

$2 y - 3 x = 2$ , $4 y = 6 x + 4$

Paso 1

Divide cada término en $4 y = 6 x + 4$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $4 y = 6 x + 4$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{6 x}{4} + \frac{4}{4}$

$2 y - 3 x = 2$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{6 x}{4} + \frac{4}{4}$

$2 y - 3 x = 2$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6 x}{4} + \frac{4}{4}$

$2 y - 3 x = 2$

$y = \frac{6 x}{4} + \frac{4}{4}$

$2 y - 3 x = 2$

$y = \frac{6 x}{4} + \frac{4}{4}$

$2 y - 3 x = 2$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{4} + \frac{4}{4}$

$2 y - 3 x = 2$

Paso 1.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (2)} + \frac{4}{4}$

$2 y - 3 x = 2$

Paso 1.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 2} + \frac{4}{4}$

$2 y - 3 x = 2$

Paso 1.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{4}{4}$

$2 y - 3 x = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{4}{4}$

$2 y - 3 x = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{4}{4}$

$2 y - 3 x = 2$

Paso 1.3.1.2

Divide $4$ por $4$ .

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

$2 y - 3 x = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

$2 y - 3 x = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

$2 y - 3 x = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

$2 y - 3 x = 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{3 x}{2} + 1$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 y - 3 x = 2$ por $\frac{3 x}{2} + 1$ .

$2 (\frac{3 x}{2} + 1) - 3 x = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (\frac{3 x}{2} + 1) - 3 x$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{3 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 3 x = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{3 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 3 x = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$3 x + 2 \cdot 1 - 3 x = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

$3 x + 2 \cdot 1 - 3 x = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$3 x + 2 - 3 x = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

$3 x + 2 - 3 x = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $3 x + 2 - 3 x$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$0 + 2 = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$2 = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

$2 = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

$2 = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

$2 = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

$2 = 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$y = \frac{3 x}{2} + 1$

Paso 4