Matemática discreta Ejemplos

$2 x - y = 5$ , $3 x + 5 = 27$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x + 5 = 27$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 27 - 5$

$2 x - y = 5$

Paso 1.1.2

Resta $5$ de $27$ .

$3 x = 22$

$2 x - y = 5$

$3 x = 22$

$2 x - y = 5$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 22$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 22$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{22}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - y = 5$ por $\frac{22}{3}$ .

$2 (\frac{22}{3}) - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2 (\frac{22}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina $2$ y $\frac{22}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 22}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $22$ .

$\frac{44}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$\frac{44}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$\frac{44}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$\frac{44}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{44}{3} - y = 5$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{44}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 5 - \frac{44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 3.1.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- y = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 3.1.3

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$- y = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- y = \frac{5 \cdot 3 - 44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$- y = \frac{15 - 44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 3.1.5.2

Resta $44$ de $15$ .

$- y = \frac{- 29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$- y = \frac{- 29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- y = - \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$- y = - \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 3.2

Divide cada término en $- y = - \frac{29}{3}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- y = - \frac{29}{3}$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \frac{29}{3}}{- 1}$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- \frac{29}{3}}{- 1}$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{29}{3}}{- 1}$

$x = \frac{22}{3}$

$y = \frac{- \frac{29}{3}}{- 1}$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{\frac{29}{3}}{1}$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 3.2.3.2

Divide $\frac{29}{3}$ por $1$ .

$y = \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$y = \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$y = \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$y = \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$y = \frac{29}{3} x = \frac{22}{3}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{22}{3}, \frac{29}{3})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{22}{3}, \frac{29}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{22}{3}, y = \frac{29}{3}$

Paso 7