Matemática discreta Ejemplos

$- 2 x - y = 1$ , $4 x + 2 y = - 2$ , $- 8 x - 4 y = 4$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 2 x - y = 1$ .

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = 1 + y$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 2 x = 1 + y$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 2 x = 1 + y$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x + 2 y = - 2$ por $- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 (- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}) + 2 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) (\frac{- 1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$2 \cdot - 1 + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$2 \cdot - 1 + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$- 2 + 4 (\frac{- y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2.2.1.1.4.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 2 + 2 (2) (\frac{- y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2.2.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$- 2 + 2 \cdot (2 (\frac{- y}{2})) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2.2.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$- 2 + 2 (- y) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 + 2 (- y) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - 2 y + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 - 2 y + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $- 2 - 2 y + 2 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 2 y$ y $2 y$ .

$- 2 + 0 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 2$ y $0$ .

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 8 x - 4 y = 4$ por $- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ .

$- 8 (- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $- 8 (- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}) - 4 y$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 (- \frac{1}{2}) - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$- 8 (\frac{- 1}{2}) - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$2 (- 4) (\frac{- 1}{2}) - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot (- 4 (\frac{- 1}{2})) - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- 4 \cdot - 1 - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 4 \cdot - 1 - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$4 - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$4 - 8 \frac{- y}{2} - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$4 + 2 (- 4) (\frac{- y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$4 + 2 \cdot (- 4 \frac{- y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$4 - 4 (- y) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 - 4 (- y) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$4 + 4 y - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 + 4 y - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.2

Combina los términos opuestos en $4 + 4 y - 4 y$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $4 y$ de $4 y$ .

$4 + 0 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $4$ y $0$ .

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 4