Matemática discreta Ejemplos

$x + 3 y + 3 z = 3$ , $x + 2 y + 3 z = 5$ , $x + 3 y + 2 z = 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 3 z = 3 - 3 y$

$x + 2 y + 3 z = 5$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Paso 1.2

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 2 y + 3 z = 5$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 2 y + 3 z = 5$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3 - 3 y - 3 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 2 y + 3 z = 5$ por $3 - 3 y - 3 z$ .

$(3 - 3 y - 3 z) + 2 y + 3 z = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(3 - 3 y - 3 z) + 2 y + 3 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina los términos opuestos en $(3 - 3 y - 3 z) + 2 y + 3 z$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Suma $- 3 z$ y $3 z$ .

$(3 - 3 y) + 2 y + 0 = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Paso 2.2.1.1.2

Suma $(3 - 3 y) + 2 y$ y $0$ .

$(3 - 3 y) + 2 y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$(3 - 3 y) + 2 y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 3 y$ y $2 y$ .

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 3 y + 2 z = 5$ por $3 - 3 y - 3 z$ .

$(3 - 3 y - 3 z) + 3 y + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $(3 - 3 y - 3 z) + 3 y + 2 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Combina los términos opuestos en $(3 - 3 y - 3 z) + 3 y + 2 z$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Suma $- 3 y$ y $3 y$ .

$3 - 3 z + 0 + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 2.4.1.1.2

Suma $3 - 3 z$ y $0$ .

$3 - 3 z + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - 3 z + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 2.4.1.2

Suma $- 3 z$ y $2 z$ .

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 3

Resuelve $z$ en $3 - z = 5$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- z = 5 - 3$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 3.1.2

Resta $3$ de $5$ .

$- z = 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$- z = 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- z = 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- z = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 3.2.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 5 - 3$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 4.1.2

Resta $3$ de $5$ .

$- y = 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$- y = 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 4.2

Divide cada término en $- y = 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- y = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$y = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 3 - 3 y - 3 z$ por $- 2$ .

$x = 3 - 3 y - 3 \cdot - 2$

$y = - 2$

$z = - 2$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $3 - 3 y - 3 \cdot - 2$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$x = 3 - 3 y + 6$

$y = - 2$

$z = - 2$

Paso 4.4.1.2

Suma $3$ y $6$ .

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 3 y + 9$ por $- 2$ .

$x = - 3 \cdot - 2 + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 3 \cdot - 2 + 9$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$x = 6 + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

Paso 5.2.1.2

Suma $6$ y $9$ .

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(15, - 2, - 2)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(15, - 2, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 15, y = - 2, z = - 2$