Matemática discreta Ejemplos

$x + 2 y = 9$ , $- 7 x - 7 y = - 35$

Paso 1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 9 - 2 y$

$- 7 x - 7 y = - 35$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $9 - 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 7 x - 7 y = - 35$ por $9 - 2 y$ .

$- 7 (9 - 2 y) - 7 y = - 35$

$x = 9 - 2 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 7 (9 - 2 y) - 7 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 \cdot 9 - 7 (- 2 y) - 7 y = - 35$

$x = 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 7$ por $9$ .

$- 63 - 7 (- 2 y) - 7 y = - 35$

$x = 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 7$ .

$- 63 + 14 y - 7 y = - 35$

$x = 9 - 2 y$

$- 63 + 14 y - 7 y = - 35$

$x = 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.2

Resta $7 y$ de $14 y$ .

$- 63 + 7 y = - 35$

$x = 9 - 2 y$

$- 63 + 7 y = - 35$

$x = 9 - 2 y$

$- 63 + 7 y = - 35$

$x = 9 - 2 y$

$- 63 + 7 y = - 35$

$x = 9 - 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 63 + 7 y = - 35$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $63$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y = - 35 + 63$

$x = 9 - 2 y$

Paso 3.1.2

Suma $- 35$ y $63$ .

$7 y = 28$

$x = 9 - 2 y$

$7 y = 28$

$x = 9 - 2 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $7 y = 28$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $7 y = 28$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{28}{7}$

$x = 9 - 2 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{28}{7}$

$x = 9 - 2 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{28}{7}$

$x = 9 - 2 y$

$y = \frac{28}{7}$

$x = 9 - 2 y$

$y = \frac{28}{7}$

$x = 9 - 2 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $28$ por $7$ .

$y = 4$

$x = 9 - 2 y$

$y = 4$

$x = 9 - 2 y$

$y = 4$

$x = 9 - 2 y$

$y = 4$

$x = 9 - 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 9 - 2 y$ por $4$ .

$x = 9 - 2 \cdot 4$

$y = 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $9 - 2 \cdot 4$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$x = 9 - 8$

$y = 4$

Paso 4.2.1.2

Resta $8$ de $9$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, 4)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = 4$

Paso 7