Matemática discreta Ejemplos

$x + 2 y = 8$ , $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 8 - 2 y$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $8 - 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 3$ por $8 - 2 y$ .

$\frac{1}{2} \cdot (8 - 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (8 - 2 y) + \frac{1}{2} y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$4 + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$4 + \frac{1}{2} \cdot (2 (- y)) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$4 + \frac{1}{2} \cdot (2 (- y)) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$4 - y + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - y + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$4 - y + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - y + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 - y \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $- y$ y $\frac{2}{2}$ .

$4 + \frac{- y \cdot 2}{2} + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 + \frac{- y \cdot 2 + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{- y \cdot 2 + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y$ de $- y \cdot 2 + y$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $- y \cdot 2$ .

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2) + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2) + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2) + y \cdot 1}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.4.1.1.4

Factoriza $y$ de $y (- 1 \cdot 2) + y \cdot 1$ .

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2 + 1)}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2 + 1)}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 + \frac{y (- 2 + 1)}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.4.1.3

Suma $- 2$ y $1$ .

$4 + \frac{y \cdot - 1}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{y \cdot - 1}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$4 + \frac{- 1 \cdot y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 2.2.1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $4 - \frac{y}{2} = 3$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{y}{2} = 3 - 4$

$x = 8 - 2 y$

Paso 3.1.2

Resta $4$ de $3$ .

$- \frac{y}{2} = - 1$

$x = 8 - 2 y$

$- \frac{y}{2} = - 1$

$x = 8 - 2 y$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Paso 3.3.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- y}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Paso 3.3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot (- 1 \frac{- y}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Paso 3.3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Paso 3.3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Paso 3.3.1.1.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 8 - 2 y$ por $2$ .

$x = 8 - 2 \cdot 2$

$y = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $8 - 2 \cdot 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = 8 - 4$

$y = 2$

Paso 4.2.1.2

Resta $4$ de $8$ .

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 2$

Paso 7