Matemática discreta Ejemplos

$x + 2 y = 10$ , $x - y = 5$

Paso 1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 10 - 2 y$

$x - y = 5$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $10 - 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - y = 5$ por $10 - 2 y$ .

$(10 - 2 y) - y = 5$

$x = 10 - 2 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Resta $y$ de $- 2 y$ .

$10 - 3 y = 5$

$x = 10 - 2 y$

$10 - 3 y = 5$

$x = 10 - 2 y$

$10 - 3 y = 5$

$x = 10 - 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $10 - 3 y = 5$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = 5 - 10$

$x = 10 - 2 y$

Paso 3.1.2

Resta $10$ de $5$ .

$- 3 y = - 5$

$x = 10 - 2 y$

$- 3 y = - 5$

$x = 10 - 2 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 3 y = - 5$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 3 y = - 5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

$x = 10 - 2 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

$x = 10 - 2 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 3}$

$x = 10 - 2 y$

$y = \frac{- 5}{- 3}$

$x = 10 - 2 y$

$y = \frac{- 5}{- 3}$

$x = 10 - 2 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{5}{3}$

$x = 10 - 2 y$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 10 - 2 y$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 10 - 2 y$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 10 - 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{5}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 10 - 2 y$ por $\frac{5}{3}$ .

$x = 10 - 2 (\frac{5}{3})$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $10 - 2 (\frac{5}{3})$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $- 2 (\frac{5}{3})$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{5}{3}$ .

$x = 10 + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$x = 10 + \frac{- 10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 10 + \frac{- 10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 10 - \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 10 - \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 4.2.1.3

Combina $10$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{10 \cdot 3 - 10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $10$ por $3$ .

$x = \frac{30 - 10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $10$ de $30$ .

$x = \frac{20}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{20}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{20}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{20}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{20}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{20}{3}, \frac{5}{3})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{20}{3}, \frac{5}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{20}{3}, y = \frac{5}{3}$

Paso 7