Matemática discreta Ejemplos

$x + 2 y + 3 z = 15$ , $2 x + 3 y + 4 z = - 4$ , $- x - 2 y - 4 z = - 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 3 z = 15 - 2 y$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Paso 1.2

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $15 - 2 y - 3 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 3 y + 4 z = - 4$ por $15 - 2 y - 3 z$ .

$2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 15 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $15$ .

$30 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$30 - 4 y + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 4 y$ y $3 y$ .

$30 - y - 6 z + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 6 z$ y $4 z$ .

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- x - 2 y - 4 z = - 7$ por $15 - 2 y - 3 z$ .

$- (15 - 2 y - 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $- (15 - 2 y - 3 z) - 2 y - 4 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$- 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 15 + 2 y - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Combina los términos opuestos en $- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z$ .

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Paso 2.4.1.2.1.1

Resta $2 y$ de $2 y$ .

$- 15 + 3 z + 0 - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.2.1.2

Suma $- 15 + 3 z$ y $0$ .

$- 15 + 3 z - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 3 z - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $4 z$ de $3 z$ .

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 3

Resuelve $z$ en $- 15 - z = - 7$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$- z = - 7 + 15$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 3.1.2

Suma $- 7$ y $15$ .

$- z = 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- z = 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- z = 8$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- z = 8$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 3.2.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $8$ por $- 1$ .

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 8$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $30 - y - 2 z = - 4$ por $- 8$ .

$30 - y - 2 \cdot - 8 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $30 - y - 2 \cdot - 8$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$30 - y + 16 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.2

Suma $30$ y $16$ .

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 15 - 2 y - 3 z$ por $- 8$ .

$x = 15 - 2 y - 3 \cdot - 8$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $15 - 2 y - 3 \cdot - 8$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$x = 15 - 2 y + 24$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Paso 4.4.1.2

Suma $15$ y $24$ .

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Paso 5

Resuelve $y$ en $- y + 46 = - 4$ .

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $46$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = - 4 - 46$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Paso 5.1.2

Resta $46$ de $- 4$ .

$- y = - 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$- y = - 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Paso 5.2

Divide cada término en $- y = - 50$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- y = - 50$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Paso 5.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $- 50$ por $- 1$ .

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $50$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 2 y + 39$ por $50$ .

$x = - 2 \cdot 50 + 39$

$y = 50$

$z = - 8$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- 2 \cdot 50 + 39$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $50$ .

$x = - 100 + 39$

$y = 50$

$z = - 8$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 100$ y $39$ .

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 61, 50, - 8)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 61, 50, - 8)$

Forma de la ecuación:

$x = - 61, y = 50, z = - 8$