Matemática discreta Ejemplos

$x + 2 y + 3 z = 15$ , $2 x + 3 y + 4 = - 3$ , $- x - 4 y - 8 z = - 70$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 3 z = 15 - 2 y$

$2 x + 3 y + 4 = - 3$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Paso 1.2

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 = - 3$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 = - 3$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $15 - 2 y - 3 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 3 y + 4 = - 3$ por $15 - 2 y - 3 z$ .

$2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 15 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $15$ .

$30 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$30 - 4 y + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $30$ y $4$ .

$- 4 y - 6 z + 3 y + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 4 y$ y $3 y$ .

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- x - 4 y - 8 z = - 70$ por $15 - 2 y - 3 z$ .

$- (15 - 2 y - 3 z) - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $- (15 - 2 y - 3 z) - 4 y - 8 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$- 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 15 + 2 y - (- 3 z) - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 15 + 2 y + 3 z - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $4 y$ de $2 y$ .

$- 15 - 2 y + 3 z - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $8 z$ de $3 z$ .

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 15 - 2 y - 5 z = - 70$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 y - 5 z = - 70 + 15$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 3.1.2

Suma $5 z$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = - 70 + 15 + 5 z$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 3.1.3

Suma $- 70$ y $15$ .

$- 2 y = - 55 + 5 z$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 2 y = - 55 + 5 z$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 2 y = - 55 + 5 z$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 2 y = - 55 + 5 z$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{55}{2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- y - 6 z + 34 = - 3$ por $\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$ .

$- (\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}) - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- (\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}) - 6 z + 34$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{55}{2} + \frac{5 z}{2} - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- - \frac{5 z}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{55}{2} + 1 (\frac{5 z}{2}) - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $\frac{5 z}{2}$ por $1$ .

$- \frac{55}{2} + \frac{5 z}{2} - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{55}{2} + \frac{5 z}{2} - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{55}{2} + \frac{5 z}{2} - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $34$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z - \frac{55}{2} + 34 \cdot \frac{2}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.3

Combina $34$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z - \frac{55}{2} + \frac{34 \cdot 2}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 z}{2} - 6 z + \frac{- 55 + 34 \cdot 2}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $34$ por $2$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z + \frac{- 55 + 68}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $- 55$ y $68$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$\frac{5 z}{2} - 6 z + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.6

Para escribir $- 6 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.7

Combina $- 6 z$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{2} + \frac{- 6 z \cdot 2}{2} + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 z - 6 z \cdot 2}{2} + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 z - 6 z \cdot 2 + 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.10

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{5 z - 12 z + 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.11

Resta $12 z$ de $5 z$ .

$\frac{- 7 z + 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.12

Factoriza $- 1$ de $- 7 z$ .

$\frac{- (7 z) + 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.13

Reescribe $13$ como $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (7 z) - 1 \cdot - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.14

Factoriza $- 1$ de $- (7 z) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (7 z - 13)}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.15

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.15.1

Reescribe $- (7 z - 13)$ como $- 1 (7 z - 13)$ .

$\frac{- 1 (7 z - 13)}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.15.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 15 - 2 y - 3 z$ por $\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$ .

$x = 15 - 2 (\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $15 - 2 (\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}) - 3 z$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 15 - 2 (\frac{55}{2}) - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = 15 + 2 (- 1) (\frac{55}{2}) - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 4.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = 15 + 2 \cdot (- 1 (\frac{55}{2})) - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 4.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 15 - 1 \cdot 55 - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 1 \cdot 55 - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $55$ .

$x = 15 - 55 - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 4.4.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 z}{2}$ al numerador.

$x = 15 - 55 - 2 \frac{- 5 z}{2} - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 4.4.1.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = 15 - 55 + 2 (- 1) (\frac{- 5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 4.4.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$x = 15 - 55 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 4.4.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$x = 15 - 55 - 1 (- 5 z) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 55 - 1 (- 5 z) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 4.4.1.1.5

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$x = 15 - 55 + 5 z - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 55 + 5 z - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.4.1.2.1

Resta $55$ de $15$ .

$x = - 40 + 5 z - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 4.4.1.2.2

Resta $3 z$ de $5 z$ .

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 5

Resuelve $z$ en $- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$ .

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{7 z - 13}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 5.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{7 z - 13}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 z - 13}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- (7 z - 13)}{2} = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (7 z - 13)}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 5.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (7 z - 13)}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 5.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 5.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (7 z - 13) = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Multiplica $7 z - 13$ por $1$ .

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$7 z - 13 = 6$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = 6$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = 6$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$7 z = 6 + 13$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 5.3.2

Suma $6$ y $13$ .

$7 z = 19$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z = 19$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 5.4

Divide cada término en $7 z = 19$ por $7$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $7 z = 19$ por $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 z}{7} = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $\frac{19}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = - 40 + 2 z$ por $\frac{19}{7}$ .

$x = - 40 + 2 (\frac{19}{7})$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- 40 + 2 (\frac{19}{7})$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $2 (\frac{19}{7})$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Combina $2$ y $\frac{19}{7}$ .

$x = - 40 + \frac{2 \cdot 19}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $19$ .

$x = - 40 + \frac{38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + \frac{38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 6.2.1.2

Para escribir $- 40$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = - 40 \cdot \frac{7}{7} + \frac{38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 6.2.1.3

Combina $- 40$ y $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{- 40 \cdot 7}{7} + \frac{38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 6.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 40 \cdot 7 + 38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 6.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1.5.1

Multiplica $- 40$ por $7$ .

$x = \frac{- 280 + 38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 6.2.1.5.2

Suma $- 280$ y $38$ .

$x = \frac{- 242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = \frac{- 242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 6.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$ por $\frac{19}{7}$ .

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 (\frac{19}{7})}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.1

Simplifica $\frac{55}{2} - \frac{5 (\frac{19}{7})}{2}$ .

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Paso 6.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{55 - 5 (\frac{19}{7})}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Paso 6.4.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.1.2.1

Multiplica $- 5 (\frac{19}{7})$ .

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Paso 6.4.1.2.1.1

Combina $- 5$ y $\frac{19}{7}$ .

$y = \frac{55 + \frac{- 5 \cdot 19}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Paso 6.4.1.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $19$ .

$y = \frac{55 + \frac{- 95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55 + \frac{- 95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Paso 6.4.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{55 - \frac{95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55 - \frac{95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Paso 6.4.1.3

Para escribir $55$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{55 \cdot \frac{7}{7} - \frac{95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Paso 6.4.1.4

Combina $55$ y $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{\frac{55 \cdot 7}{7} - \frac{95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Paso 6.4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\frac{55 \cdot 7 - 95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Paso 6.4.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.1.6.1

Multiplica $55$ por $7$ .

$y = \frac{\frac{385 - 95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Paso 6.4.1.6.2

Resta $95$ de $385$ .

$y = \frac{\frac{290}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{\frac{290}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Paso 6.4.1.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{290}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Paso 6.4.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1.8.1

Factoriza $2$ de $290$ .

$y = \frac{2 (145)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Paso 6.4.1.8.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 145}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Paso 6.4.1.8.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{242}{7}, \frac{145}{7}, \frac{19}{7})$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{242}{7}, \frac{145}{7}, \frac{19}{7})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{242}{7}, y = \frac{145}{7}, z = \frac{19}{7}$